【題目】華為瓦特實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)一種新型快充電池,充電時(shí)電池的電量是充電時(shí)間(分的一次函數(shù),其中.已知充電前電量為,測(cè)得充電10分鐘后電量達(dá)到,充滿電后手機(jī)馬上開始連續(xù)工作,工作階段電池電盤是工作時(shí)間的二次函數(shù),如圖所示,是該二次函數(shù)頂點(diǎn),又測(cè)得充滿電后連續(xù)工作了40分鐘,這時(shí)電量降為,廠商規(guī)定手機(jī)充電時(shí)不能工作,電量小于時(shí)手機(jī)部分功能將被限制,不能正常工作.
(1)求充電時(shí)和充電后使用階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式(不用寫出取值范圍);
(2)為獲得更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃在首次充滿電并使用40分鐘后停止工作再次充電,充電6分鐘后再次工作,假定所有的實(shí)驗(yàn)條件不變請(qǐng)問第二次工作的時(shí)間多長(電量到就停止工作)?
【答案】(1);(2)第二次工作的時(shí)間為(分鐘).
【解析】
(1)設(shè)充電時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可,設(shè)充電后的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-10)2+100,把點(diǎn)(50,20)代入即可,
(2)首次充滿電并使用40分鐘后,電量為20(%),充電6分鐘,充電速率與(1)相同,求出此時(shí)電量y1,將y=80與y=10分別代入二次函數(shù)解析式即可得解.
(1)設(shè)充電時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為,
將代入得:,
即充電時(shí)函數(shù)表達(dá)式為:,
因?yàn)槎魏瘮?shù)頂點(diǎn)為,且過點(diǎn)
設(shè),
再 將代入得:,
所以,
(2)開始充電時(shí),電量為,充電速率不變,充電6分鐘,
此時(shí)電量,
當(dāng)時(shí),
解得:(舍去)或,
把代入二次函數(shù)解析式得:
解得:(舍去)或,
即:第二次工作的時(shí)間為,
答:第二次工作的時(shí)間為(分鐘).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,過點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線,而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在L上,點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點(diǎn),H為CD中點(diǎn),連接GH,M為GH中點(diǎn),連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=有一個(gè)交點(diǎn)為B(2,3),將直線AB向下平移,與x軸.y軸分別交于點(diǎn)C,D,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為100米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A處測(cè)得建筑物CD的頂部C處的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D處的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
理解:
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.
求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的上的點(diǎn)出發(fā),沿著射線方向運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)處,再向左沿著與射線夾角為的方向運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)處;接著又從點(diǎn)出發(fā),沿著射線方向運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)處,再向左沿著與射線夾角為的方向運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)處;間的距離是________;…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,則點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市的一幢在建的樓,準(zhǔn)備上市銷售,該樓前有一座裝有高壓線的鐵塔BC經(jīng)過,市民想知道高壓線的電輻射對(duì)居住是否有影響,則需要測(cè)量該樓到鐵塔的水平距離DC的長以及鐵塔BC的高度.為了安全,不能直接測(cè)量鐵塔的高度.在該樓的樓頂A處測(cè)得鐵塔的塔B的仰角過 ,測(cè)得鐵塔的塔底C的俯角 ,該樓的高度 ,求鐵塔BC的高度(參考數(shù)據(jù): , , , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,蘭州市開展了以“精致蘭州志愿同行”為主題的系列志愿服務(wù)活動(dòng).金老師和程老師積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:
①“送溫暖”活動(dòng)崗位:為困難家庭打掃衛(wèi)生,為留守兒童提供學(xué)業(yè)輔導(dǎo);(分別用,表示)
②“送平安”活動(dòng)崗位:消防安全常識(shí)宣傳,人員密集場(chǎng)所維護(hù)秩序.(分別用,表示)
(1)金老師從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇“送溫暖”活動(dòng)崗位的概率是多少?
(2)若金老師和程老師各隨機(jī)從四個(gè)活動(dòng)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,線段在線段上移動(dòng),=1,分別過點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于,交直線于.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);
(3)在線段PQ的移動(dòng)過程中,以D,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值,若有求出最大值,若沒有請(qǐng)說明理由.
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