【題目】如圖,線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC,點B對應點C,在∠BAC的內部有一點P,PA=8,PB=4,PC=4,則線段AB的長為_____.
【答案】4
【解析】
將△ABP繞點A逆時針旋轉120°,得到△ACD,連接PD,過點A作AH⊥PD于H,利用等腰三角形的性質及通過解直角三角形求出AH,PH,DH,PD的長,利用勾股定理的逆定理證明△PDC為直角三角形,再證△DMC∽△HMA,其對應邊相等,可推出AM=CM=AC,HM=DM=HD=2,在Rt△DMC中,通過勾股定理求出CM的長,可推出AB=AC=2CM=4.
如圖,將△ABP繞點A逆時針旋轉120°,得到△ACD,連接PD,過點A作AH⊥PD于H,
則△ABP≌△ACD,∠PAD=120°,
∴PA=DA=8,PB=DC=4,∠APH=∠ADH=30°,
∴AH=AP=4,
∴PH=DH==4,
∴PD=2PH=8,
在△PDC中,
PD2+CD2=(8)2+42=208,
PC2=(4)2=208,
∴PD2+CD2=PC2,
∴△PDC為直角三角形,且∠PDC=90°,
∴∠AHD=∠PDC,
∴AH∥DC,
∴△DMC∽△HMA,
∵DC=AH=4,
∴AM=CM=AC,HM=DM=HD=2,
∴在Rt△DMC中,
CM==2,
∴AB=AC=2CM=4,
故答案為:4.
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【題目】△ABC中,∠ACB=90°,tanB=,AB=5,點O為邊AB上一動點,以O為圓心,OB為半徑的圓交射線BC于點E,以A為圓心,OB為半徑的圓交射線AC于點G.
(1)如圖1,當點E、G分別在邊BC、AC上,且CE=CG時,請判斷圓A與圓O的位置關系,并證明你的結論;
(2)當圓O與圓A存在公共弦MN時(如圖2),設OB=x,MN=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)設圓A與邊AB的交點為F,聯(lián)結OE、EF,當△OEF為以OE為腰的等腰三角形時,求圓O的半徑長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若cos∠BAD=,BE=12,求OE的長;
(3)求證:BC2=2CDOE.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點E,連接AD,過點A作直線MN,使∠MAC=∠ADC.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線.
(2)若sin∠ADC=,AB=8,AE=3,求DE的長.
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【題目】解不等式組;請結合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和B,點C、D的坐標分別是(0,﹣1)和(4,﹣3),邊AD,BC分別交x軸于點E、F.
(1)填空:正方形的邊長為 ;
(2)求反比例函數(shù)y=的解析式;
(3)若點M是直線BC上一動點,作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y=的圖象于點N,過點M,N分別向x軸作垂線,垂足分別為P、Q,得到矩形MPQN,設點M的橫坐標為a.
①填空:點N的坐標為 ;(用含a的代數(shù)式表示)
②填空:若矩形MPQN的面積為6,則點M的橫坐標為 .
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【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s(米)關于時間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)甲的速度是 米/分鐘;
(2)當20≤t ≤30時,求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式;
(3)乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇?
(4)若當甲到達景點C時,乙與景點C的路程為360米,則乙從景點B步行到景點C的速度是多少?
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【題目】 某單位需要購買一些鋼筆和筆記本.若購買2支鋼筆和1本筆記本需42元,購買3支鋼筆和2本筆記本需68元.
(1)求買一支鋼筆要多少錢?
(2)若購買了鋼筆和筆記本共50件,付款可能是810元嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則sin∠EFG的值為________.
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