【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

【答案】

【解析】試題解析：作EH⊥AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE= CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE= =，∴AO=，在Rt△AOF中，OF= =，∴cos∠AFO= =．故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半徑r；

（2）扇形OEF的面積（結(jié)果保留π）；

（3）扇形OEF的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

（1）當(dāng)PC=CE時(shí)，求∠CDP的度數(shù)；

（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是

A.y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)

B.y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)

C.y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)

D.y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)（x，y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M（1，4），與x軸的右交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且S△ABC ＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，將點(diǎn)D繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)F，問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；

(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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