【題目】已知菱形,是動點,邊長為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個( )
①; ②為等邊三角形
③ ④若,則
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①易證△ABC為等邊三角形,得AC=BC,∠CAF=∠B,結(jié)合已知條件BE=AF可證△BEC≌△AFC;②得FC=EC,∠FCA=∠ECB,得∠FCE=∠ACB,進而可得結(jié)論;③證明∠AGE=∠BFC則可得結(jié)論;④分別證明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出結(jié)論.
在四邊形是菱形中,
∵,
∴
∵
∴
∴△ABC為等邊三角形,
∴
又,
∴,故①正確;
∴,
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴為等邊三角形,故②正確;
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°,∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°,
又∵∠CEF=∠CAB=60°,
∴∠BEC=∠AGE,
由①得,∠AFC=∠BEC,
∴∠AGE=∠AFC,故③正確;
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG,
∴,
∵∠AGE=∠FGC,∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC,
∴△ACF∽△FCG,
∴
∴
∵AF=1,
∴BE=1,
∴AE=3,
∴,故④正確.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A.
(1)當m=4時,求n的值;
(2)設m=﹣2,當﹣3≤x≤0時,求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;
(3)當﹣3≤x≤0時,若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時的最小值為﹣4,求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12米,BC=24米,動點P從點A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿BC向C以4米/秒的速度運動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設運動時間為x秒,四邊形APQC的面積為y平方米.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)求當x為多少時,y有最小值,最小值是多少?
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【題目】某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.
(1)當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時,每件的銷售價應為多少?
(2)當每件的銷售價為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】為了掌握我市中考模擬數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),調(diào)研老師在我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研,將隨機抽取的部分學生成績(得分為整數(shù),滿分為150分)分為5組(從左到右的順序).統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級___________名學生,考試成績120分以上(含120分)學生有_________名;
(2)規(guī)定:成績位于前5%的可獲得小禮品一份,在被調(diào)查的學生中,某位學生成績?yōu)?/span>134分,試判斷他是否能獲獎,說明理由;
(3)如果第一組中只有一名是女生,第五組中只有一名是男生,針對考試成績情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想…,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6點D在底邊BC上,且∠DAC=∠ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點C落到點E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,點E是BD的中點,延長CD到點F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點O是坐標原點,點A在第一象限,點C在第四象限,點B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的長分別是二元一次方程組的解(OB>OC).
(1)求點A和點B的坐標;
(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線l與y軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設點P的橫坐標為t,線段QR的長度為m.已知t=4時,直線l恰好過點C.
①當0<t<3時,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②當m=時,求點P的橫坐標t的值.
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