【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)當(dāng)m=4時(shí),求n的值;

(2)設(shè)m=﹣2,當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;

(3)當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時(shí)的最小值為﹣4,求m、n的值.

【答案】(1)3(2)-15(3)m=2,n=-3

【解析】分析(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),求出A點(diǎn)的坐標(biāo),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)和m的值代入可求出n的值;

(2)表示出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,由m的值以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到二次函數(shù)的最值;

(3)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸的位置,分類討論即可求出m、n的值.

詳解:(1)當(dāng)y=x+3=0時(shí),x=﹣3,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).

二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

∴0=9﹣3m+n,即n=3m﹣9,

當(dāng)m=4時(shí),n=3m﹣9=3.

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣

當(dāng)m=﹣2時(shí),對(duì)稱軸為x=1,n=3m﹣9=﹣15,

當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),yx的增大而減小,

當(dāng)x=0時(shí),二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣15.

(3)①當(dāng)對(duì)稱軸﹣≤﹣3,即m≥6時(shí),如圖1所示.

在﹣3≤x≤0中,y=x2+mx+n的最小值為0,

此情況不合題意;

當(dāng)﹣3<﹣<0,即0<m<6時(shí),如圖2,

,

解得:(舍去),

∴m=2、n=﹣3;

當(dāng)﹣≥0,即m≤0時(shí),如圖3,

,

解得:(舍去).

綜上所述:m=2,n=﹣3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)連接ADCD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

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A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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,則______

______

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A. 3 -1 B. 3 C. -1 D. -3 1

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(1)n,k ,b的值;

(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值,則x的取值范圍是多少?

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(1)求甲、乙兩種型號(hào)的中性筆各購進(jìn)了多少支;

(2)為使每支乙型號(hào)中性筆的利潤是甲型號(hào)的1.8倍,且保證售完這4000支中性筆的利潤不低于7200元,求每支甲型號(hào)中性筆的售價(jià)至少是多少元.(注:利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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