【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動點P從點A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC向C以4米/秒的速度運動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動時間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）求當x為多少時，y有最小值，最小值是多少？

【答案】（1）0＜x＜6；（2）當x＝3時，y取得最小值，最小值為108

【解析】

（1）根據(jù)等量關系“四邊形APQC的面積＝三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關系；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最小值．

（1）根據(jù)題意知S＝S△ABC﹣S△PBQ

＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）

＝4x2﹣24x+144，

由12﹣2x＞0得x＜6，

∴0＜x＜6；

（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．

∵4＞0

∴當x＝3時，y取得最小值，最小值為108．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．

（1）求證：△ACB≌△BED；

（2）△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，

①當AE＝FE時，求 的長（結果保留π）；

②當 時，求線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場經(jīng)銷龜苓膏粉，其中品牌的批發(fā)價是每包20元，品牌的批發(fā)價是每包25元，小明計劃購買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包，解答下列問題：

（1）若購買這些龜苓膏粉共花費22000元，求兩種品牌的龜苓膏粉各購買了多少包？

（2）若憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元，

若購買會員卡并用此卡購買這些龜苓膏粉共花費元，設品牌購買了包，請求出與之間的函數(shù)關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數(shù)；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結論正確的有幾個（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當點E從點A運動到點C時，則動點P經(jīng)過的路徑長為________cm.

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同步練習冊答案