【題目】如圖,在ABC中,∠B90°,AB12米,BC24米,動點P從點A開始沿邊ABB2/秒的速度運動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿BCC4/秒的速度運動(不與點C重合).如果P、Q分別從AB同時出發(fā),設(shè)運動時間為x秒,四邊形APQC的面積為y平方米.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍;

2)求當(dāng)x為多少時,y有最小值,最小值是多少?

【答案】10x6;(2)當(dāng)x3時,y取得最小值,最小值為108

【解析】

1)根據(jù)等量關(guān)系四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積列出函數(shù)關(guān)系;

2)將函數(shù)解析式配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.

1)根據(jù)題意知SSABCSPBQ

×12×24×4x×122x

4x224x+144,

122x0x6,

0x6;

2y4x224x+1444x32+108

40

∴當(dāng)x3時,y取得最小值,最小值為108

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的0經(jīng)過點D,E是O上一點,且AED=45°

1求證:CD是O的切線

2O的半徑為3,AE=5,求DAE的正弦值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過點DDECBCB的延長線于點E,連接CD

(1)求證:△ACB≌△BED;

(2)△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

拓展:如圖,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.

應(yīng)用:如圖,在等腰△ABC中,ABAC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為   ;若BCm,則△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點DDHAC,垂足為點H,連接DE,交AB于點F

1)求證:DHO的切線;

2)若O的半徑為4,

當(dāng)AEFE時,求 的長(結(jié)果保留π);

當(dāng) 時,求線段AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某批發(fā)市場經(jīng)銷龜苓膏粉,其中品牌的批發(fā)價是每包20元,品牌的批發(fā)價是每包25元,小明計劃購買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包,解答下列問題:

1)若購買這些龜苓膏粉共花費22000元,求兩種品牌的龜苓膏粉各購買了多少包?

2)若憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元,

若購買會員卡并用此卡購買這些龜苓膏粉共花費元,設(shè)品牌購買了包,請求出之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行kmB港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.

求:(1)∠C的度數(shù);

2AC兩港之間的距離為多少km.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點AB,若∠AOB45°,則△AOB的面積是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形,是動點,邊長為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個(

; 為等邊三角形

,則

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為cm,在AC,BC邊上各取一點E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點E從點A運動到點C時,則動點P經(jīng)過的路徑長為________cm.

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同步練習(xí)冊答案