【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12米,BC=24米,動點P從點A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿BC向C以4米/秒的速度運動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設運動時間為x秒,四邊形APQC的面積為y平方米.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)求當x為多少時,y有最小值,最小值是多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°,
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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【題目】感知:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E,連接CD.
(1)求證:△ACB≌△BED;
(2)△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
拓展:如圖②,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.
應用:如圖③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為 ;若BC=m,則△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH⊥AC,垂足為點H,連接DE,交AB于點F.
(1)求證:DH是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,
①當AE=FE時,求 的長(結果保留π);
②當 時,求線段AF的長.
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【題目】某批發(fā)市場經(jīng)銷龜苓膏粉,其中品牌的批發(fā)價是每包20元,品牌的批發(fā)價是每包25元,小明計劃購買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包,解答下列問題:
(1)若購買這些龜苓膏粉共花費22000元,求兩種品牌的龜苓膏粉各購買了多少包?
(2)若憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元,
若購買會員卡并用此卡購買這些龜苓膏粉共花費元,設品牌購買了包,請求出與之間的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.
求:(1)∠C的度數(shù);
(2)A,C兩港之間的距離為多少km.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為cm,在AC,BC邊上各取一點E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點P.(1)則∠APB=______度;(2)當點E從點A運動到點C時,則動點P經(jīng)過的路徑長為________cm.
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