【題目】如圖,△內(nèi)接于⊙, 60°,是⊙的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求⊙的直徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)⊙的直徑為
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AD,OA,如圖,根據(jù)圓周角定理得∠DAC=90°,∠ADC=∠B=60°,則利用三角形內(nèi)角和定理得∠ACD=30°,由于AP=AC,利用等腰三角形的性質(zhì)易得∠P=30°.可得△OAD為等邊三角形,則∠DOA=60°,而∠P=30°,則可計(jì)算出∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到PA是⊙O的切線;
(2)在Rt△APO中,根據(jù)含30度的直角三角形性質(zhì)得到OA=OP,即OD+PD=2OA,而OD=OA,于是有OA=PD=,從而得到圓的直徑.
【解答】(1)證明:連結(jié)AD,OA,如圖,
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠DAC=90°,
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠ACD=30°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°.
∵OD=OA,∠ADO=60°,
∴△OAD為等邊三角形,
∴∠DOA=60°,
而∠P=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴PA是⊙O的切線;
(2)解:在Rt△APO中,∵∠P=30°,
∴OA=OP,即OD+PD=2OA,
而OD=OA,
∴OA=PD=,
∴⊙O的直徑為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高公民社會(huì)責(zé)任感,保證每個(gè)納稅人公平納稅,調(diào)節(jié)不同階層貧富差距,營(yíng)造“納稅光榮”社會(huì)氛圍,2019年我國(guó)實(shí)行新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》,將個(gè)人收所得稅的起征點(diǎn)提高至5000元(即全月個(gè)人收所得不超過(guò)5000元的,免征個(gè)人收入所得稅):個(gè)人收入超過(guò)5000元的,其超出部分稱(chēng)為“應(yīng)納稅所得額”,國(guó)家對(duì)納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實(shí)行“七級(jí)超額累進(jìn)個(gè)人所得稅制度”,該制度的前兩級(jí)納稅標(biāo)準(zhǔn)如下:
①全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)3000元的,按3%的稅率計(jì)稅;
②全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)3000元但不超過(guò)12000元的部分,按10%的稅率計(jì)稅.
按照新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》,在2019年某月,如果納稅人甲繳納個(gè)人收入所得稅75元,納稅人乙當(dāng)月收入為9500元,納稅人丙繳納個(gè)人收入所得稅110元.
(1)甲當(dāng)月個(gè)人收入所得是多少?
(2)乙當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人收入所得稅?
(3)丙當(dāng)月個(gè)人收入所得是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過(guò)點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的說(shuō)理過(guò)程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接,分別交,于點(diǎn),.已知,.對(duì)和說(shuō)明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O是△ABC的外接圓,AB是圓O的直徑,C是圓上的一點(diǎn),D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AB=6,AE=4.8,求BD和BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),并與直線y=x﹣2交于B、C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C是直線y=x﹣2與y軸的交點(diǎn),連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九2x=﹣6章算術(shù)》中記載:“今有人共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?”
譯文:“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出九錢(qián),那么多了十一錢(qián);如果每人出六錢(qián),那么少了十六錢(qián).問(wèn):有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞?雞的價(jià)錢(qián)是多少?”設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( )
A. 9x+11=6x﹣16B. 9x﹣11=6x+16
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)連接DE,交AB與點(diǎn)O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.
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