【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
【答案】①③④
【解析】試題分析:根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA,則∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG,從而得到答案.
解:∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F為AB的中點(diǎn),
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,
∴EF⊥AC,故①正確,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴HF∥BC,
∵F是AB的中點(diǎn),
∴HF=BC,
∵BC=AB,AB=BD,
∴HF=BD,故④說法正確;
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS),
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四邊形ADFE為平行四邊形,
∵AE≠EF,
∴四邊形ADFE不是菱形;
故②說法不正確;
∴AG=AF,
∴AG=AB,
∵AD=AB,
則AD=4AG,故③說法正確,
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AP,BP分別平分∠DAB和∠CBA,交于DC邊上點(diǎn)P,AD=5.
(1)求線段AB的長.
(2)若BP=6,求△ABP的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么它們之間的距離AB=|a﹣b|.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3和8,數(shù)軸上另有一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
(1)點(diǎn)P、B之間的距離PB= .
(2)若點(diǎn)P在A、B之間,則|x+3|+|x﹣8|= .
(3)①如圖2,若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè),且x=12,取BP的中點(diǎn)M,試求2AM﹣AP的值.
②若點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),取BP的中點(diǎn)M,那么2AM﹣AP是定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平上)出發(fā),沿斜面坡度為i=l: 的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53=, cos53=, tan53=, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維,觀察下面的圖形和算式:
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
解答下列問題:請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算:21+23+25+27+…+101=( )
A.2601B.2501C.2400D.2419
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(-3,n)兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=8,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由邊長為1 的正方體搭成的立體圖形,第(1)個(gè)圖形由1個(gè)正方體搭成,第(2)個(gè)圖形由4個(gè)正方體搭成,第(3)個(gè)圖形由10個(gè)正方體搭成,以此類推,搭成第(6)個(gè)圖形所需要的正方體個(gè)數(shù)是( )
A.84個(gè)B.56個(gè)C.37個(gè)D.36個(gè)
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