【題目】已知:如圖,是⊙的直徑,為⊙外一點,,垂足為,弦,且,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)求⊙的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙的半徑為.
【解析】
(1)連接OC,要證明PC是⊙O的切線只要證明∠OCP=90°即可,利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO,即可得到∠OCP=∠OAP=90°;
(2)在Rt△AOP中根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.
(1)證明:如圖,連接OC,
∵BC∥OP,
∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,
∴∠COP=∠AOP;
∵OC=OA,OP=OP,
∴△PCO≌△PAO(SAS),
∴∠OCP=∠OAP=90°,
∴PC是⊙O的切線;
(2)解:∵∠APC=60°,
由(1)可得△PCO≌△PAO,∴∠OPA=∠OPC,
∴∠OPA=30°,
∵∠PAO=90°,AP=2,
∴OP=2OA,
根據(jù)勾股定理可得OA=2,
即⊙O的半徑為2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(4,0),B兩點,與y軸交于點C(0,2),對稱軸x=1,與x軸交于點H.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)直線y=kx+1(k≠0)與y軸交于點E,與拋物線交于點 P,Q(點P在y軸左側(cè),點Q在y軸右側(cè)),連接CP,CQ,若△CPQ的面積為,求點P,Q的坐標;
(3)在(2)的條件下,連接AC交PQ于G,在對稱軸上是否存在一點K,連接GK,將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點K恰好落在拋物線上,若存在,請直接寫出點K的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一交點為.
(1)求、的值及點的坐標;
(2)動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點運動,過作軸的垂線交拋物線于點,交線段于點.設(shè)運動時間為秒.
①當為何值時,線段長度最大,最大值是多少?(如圖1)
②過點作,垂足為,連結(jié),若與相似,求的值(如圖2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師留在小黑板上的題如圖所示.小彬說:該拋物線過點;小明說:;小穎說:該拋物線在軸上截得的線段長為.你認為三人的說法中,正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,5)且與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①a﹣b+c>0;②2a+b=0;③b2﹣4ac>0;④一元二次方程ax2+bx+c=5有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B和點C的坐標分別為(3,0)、(0,﹣3),拋物線的對稱軸為x=1,D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點E為線段BC上一動點,過點E作x軸的垂線,與拋物線交于點F,求四邊形ACFB面積的最大值,以及此時點E的坐標.
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PCD為等腰三角形?若存在,寫出點P點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形是邊長為2的正方形,,四邊形是邊長為的正方形,點分別在邊上,此時,成立.
(1)當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),如圖②,成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(2)當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)(任意角)時,仍成立嗎?直接回答;
(3)連接,當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時,是否存在∥,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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