【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于C、D兩點,與反比例函數(shù)的圖像相交于點和點,過點AAMy軸于點M,過點BBNx軸于點N,連結(jié)MN、OA、OB.下列結(jié)論:

;四邊形與四邊形MNCA的周長相等;.其中正確的個數(shù)是( )個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式,得到CD點的坐標(biāo),由此求出DM、AM、CN、NB的長,然后根據(jù)SAS得到,然后根據(jù)M、N的求出MN的解析式,從而判斷②,再根據(jù)①的結(jié)論和周長判斷出③,最后根據(jù)三角形的面積判斷④.

直線分別與軸、軸交于C、D兩點,與反比例函數(shù)的圖像相交于點和點

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+5,反比例函數(shù)的解析式為:y=

∴C點為(,0),D點為(0,5)

∴DM=2,AM=1,CN=1,NB=2

∵AM⊥y,BN⊥x

,

故①正確;

由M(0,3),N(,0),求得MN的解析式為:y=-2x+3,

,故②正確;

四邊形的周長=BA+AD+DM+MN+NB=(BA+AD+MN)+DM+NB=(BA+AD+MN)+4

四邊形MNCA的周長=AM+AB+BC+MN+NC=(BA+BC+MN)+AM+NC=(BA+AD+MN)+2

四邊形與四邊形MNCA的周長不相等

故③不正確;

由OD=5,AM=1,可得=OC=,NB=2,可得==,可知,故④正確.

故選:C.

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A. B. C. D.

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