【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DE是過(guò)點(diǎn)A的直線,BDDE于D,CEDE于點(diǎn)E;

(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證:ABAC;

(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)由已知條件,證明ABD≌△ACE,再利用角與角之間的關(guān)系求證BAD+CAE=90°,即可證明ABAC;

(2)同(1),先證ABD≌△ACE,再利用角與角之間的關(guān)系求證BAD+CAE=90°,即可證明ABAC

(1)證明:BDDE,CEDE,

∴∠ADB=AEC=90°,

在RtABD和RtACE中,

,

RtABDRtCAE

∴∠DAB=ECA,DBA=ACE

∵∠DAB+DBA=90°EAC+ACE=90°,

∴∠BAD+CAE=90°

BAC=180°﹣(BAD+CAE)=90°.

ABAC

(2)ABAC.理由如下:

同(1)一樣可證得RtABDRtACE

∴∠DAB=ECA,DBA=EAC,

∵∠CAE+ECA=90°,

∴∠CAE+BAD=90°,即BAC=90°,

ABAC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).

(1)當(dāng)AC=10,BC=8時(shí),求線段DE的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)AC=m,BC=n(m>n)時(shí),求線段DE的長(zhǎng)度;

(3)從(1)(2)的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)直接寫(xiě)出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙在A 3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).

(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn),求C 點(diǎn)表示的數(shù);

(2)若它們同時(shí)出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點(diǎn)表示的數(shù);

(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD=BC,C=D=90°,下列結(jié)論中不成立的是( )

A. DAE=CBE B. CE=DE C. DAECBE不一定全等 D. 1=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時(shí),函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin , 且滿足 ,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2 x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對(duì)于0≤x≤1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則求滿足條件的m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),PE⊥ABE,PF⊥BCF,AC=則四邊形PEBF的周長(zhǎng)為( )

A. B. 2 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段,完成所提出的問(wèn)題.

1)探究1:小強(qiáng)看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AEEF所在的兩個(gè)三角形全等,但ABEECF顯然不全等(一個(gè)是直角三角形,一個(gè)是鈍角三角形),考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了,隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程:

證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+AEB=90°

又∵∠EAM+AEB=90°

∴∠EAM=FEC

∵點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BCAB的中點(diǎn)

AM=EC

又可知BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFCASA

AE=EF

2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖2,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請(qǐng)你證明這一結(jié)論.

3)探究3:小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖3,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看,若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAMy軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)BBNx軸于點(diǎn)N,連結(jié)MN、OA、OB.下列結(jié)論:

;;四邊形與四邊形MNCA的周長(zhǎng)相等;.其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且OM=ON=3.

(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),將△ABC沿著x軸向左平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí),求線段AC掃過(guò)的面積.

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