【題目】如圖,△ABC的兩條高線BD,CE相交于點F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,則△ABC的面積為(
A.20
B.25
C.30
D.40

【答案】A
【解析】解:連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x, ∵BD、CE是高,
∴AG⊥BC,
∵∠ABC=60°,∠AGB=90°,
∴∠BAG=30°,
在Rt△AEF中,∵EF=x,∠EAF=30°,∴AE= x,
在Rt△BCE中,∵EC=2x,∠CBE=60°,∴BE= x.
x+ x=10,
∴x=2 ,
∴CE=4 ,
∴SABC= ABCE= ×10×4 =20
故選A.

連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,因為BD、CE是高,所以AG⊥BC,由∠ABC=60°,∠AGB=90°,推出∠BAG=30°,在Rt△AEF中,由EF=x,∠EAF=30°可得AE= x,在Rt△BCE中,由EC=2x,∠CBE=60°可得BE= x.可得 x+ x=10,解方程即可解決問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A 點對應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點在A 點右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動,電子螞蟻丙在A 3個單位/秒的速度向右運動.

(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C 點,求C 點表示的數(shù);

(2)若它們同時出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點表示的數(shù);

(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F.請你認真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段,完成所提出的問題.

1)探究1:小強看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AEEF所在的兩個三角形全等,但ABEECF顯然不全等(一個是直角三角形,一個是鈍角三角形),考慮到點E是邊BC的中點,因此可以選取AB的中點M,連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了,隨即小強寫出了如下的證明過程:

證明:如圖1,取AB的中點M,連接EM

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+AEB=90°

又∵∠EAM+AEB=90°

∴∠EAM=FEC

∵點EM分別為正方形的邊BCAB的中點

AM=EC

又可知BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFCASA

AE=EF

2)探究2:小強繼續(xù)探索,如圖2,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC上的任意一點,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請你證明這一結(jié)論.

3)探究3:小強進一步還想試試,如圖3,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC延長線上的一點,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請你完成證明過程給小強看,若不成立請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于C、D兩點,與反比例函數(shù)的圖像相交于點和點,過點AAMy軸于點M,過點BBNx軸于點N,連結(jié)MN、OA、OB.下列結(jié)論:

;四邊形與四邊形MNCA的周長相等;.其中正確的個數(shù)是( )個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,D、E是AB邊上的兩個動點,滿足∠DCE=45°.
(1)如圖②,把△ADC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BKC,連結(jié)EK.
①求證:△DCE≌△KCE.
②求證:DE2=AD2+BE2
③思考與探究:當點D從點A向AB的中點運動的過程中,請嘗試寫出DE長度的變化趨勢 ;并直接寫出DE長度的最大值或最小值 (標明最大值或最小值).
(2)如圖③,若△CDE的外接圓⊙O分別交AC,BC于點F、G,求證:CF:CG=BE:AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示MOA的度數(shù).

(2)在運動過程中,當AOB第二次達到60°時,求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADBC于點D,點PBA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC.

(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

(2)求證:點POC的垂直平分線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點,且OM=ON=3.

(1)求這條直線的函數(shù)表達式;
(2)Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標系內(nèi),其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),將△ABC沿著x軸向左平移,當點C落在直線l上時,求線段AC掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 +(﹣1)2017+(3.14﹣π)﹣(﹣ 2

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