【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀,60臺B型電子體溫測量儀,計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀,集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:
(2)為了促銷,集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤,問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達到最大?
【答案】(1)(10≤≤40);(2)當(dāng)0<<20時,調(diào)配給甲連鎖店A型40臺,B型30臺,乙連鎖店A型 0臺,B型30臺;當(dāng)=20時,所有方案利潤相同; 當(dāng)20<<30時,調(diào)配給甲連鎖店A型10臺,B型60臺,乙連鎖店A型 30臺,B型0臺
【解析】
(1)首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀,則調(diào)配給甲連鎖店B型測溫儀臺,調(diào)配給乙連鎖店A型測溫儀臺,B型臺,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,列出不等式組求出的取值范圍即可;
(2)依題意得出y與a的關(guān)系式,解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案.
解:(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店B型測溫儀臺,調(diào)配給乙連鎖店A型測溫儀臺,B型即臺,
.
即.
∵,
∴10≤≤40.
∴(10≤≤40);
(2)由題意知,
即.
∵>170,
∴<30,
當(dāng)0<<20時,當(dāng)=40時,總利潤達到最大,即調(diào)配給甲連鎖店A型40臺,B型30臺,乙連鎖店A型 0臺,B型30臺;
當(dāng)=20時,的取值在10≤≤40內(nèi)時所有方案利潤相同;
當(dāng)20<<30時,當(dāng)=10時,總利潤達到最大,即調(diào)配給甲連鎖店A型10臺,B型60臺,乙連鎖店A型 30臺,B型0臺.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC的垂直平分線分別交BC、AD于點E、F,垂足為O,連接AE、CF.
(1)求證:四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=5,BC=7,則AC= 時,四邊形AECF為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,過A點作AM⊥BC于M,交BD于E,過C點作CN⊥AD于N,交BD于F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)當(dāng)AECF為菱形,M點為BC的中點時,求AB:AE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,,以BC為直徑作交AB于點E,D為AC邊的中點,連接OD、DE,
(1)求證:DE是的切線.
(2)填空:①若,,則的半徑長是__________.
②當(dāng)∠A=__________時,四邊形OCDE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進行調(diào)查,從試驗田中隨機抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進行統(tǒng)計分析,請補全下表中空格,并完善直方圖:
谷粒顆數(shù) | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
頻數(shù) | 8 | 10 | 3 | ||
對應(yīng)扇形 圖中區(qū)域 | D | E | C |
(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中,扇形A對應(yīng)的圓心角為 度,扇形B對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)該試驗田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計,其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:
知識競賽成績分組統(tǒng)計表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 | 頻數(shù) |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x≤100 | 18 |
(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了 名參賽學(xué)生的成績;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;
(4)請你估計,該校九年級競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生約有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個頂點在x軸上方,點C的坐標(biāo)是(﹣1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,得到△A'B'C',設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)為2,則點B的橫坐標(biāo)為( )
A.﹣1B.C.﹣2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,且點E是的中點,連接AD交BE于點F,連接EA,ED.
(1)求證:AC=AF;
(2)若EF=2,BF=8,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為直線x=1,且與x軸的一個交點為A(3,0),下列說法錯誤的是( 。
A.b2>4acB.abc<0
C.4a﹣2b+c>0D.當(dāng)x<﹣1時,y隨x的增大而增大
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