【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為A(3，0)，下列說法錯誤的是（　�。�

A.b2＞4acB.abc＜0

C.4a﹣2b+c＞0D.當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向和與x軸的交點個數(shù)可得a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，可判斷選項A，B，由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），可得當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判斷C，D選項，即可求解．

解：∵拋物線開口向下，頂點在第一象限，

∴拋物線與x軸有兩個交點，a＜0，c＞0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，所以A選項不合題意；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0，

∴abc＜0，所以選項B不合題意；

∵對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為A（3，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0）

∴當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，

當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，

故選項C符合題意，選項D不符合題意，

故選：C．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設集團調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調(diào)配方案，使總利潤達到最大?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線交于點O，，．

（1）在圖1中，點A與點E重合，與相交于點P，連接，求證：是等腰三角形．

（2）猜想與的位置關系，并說明理由．

（3）如圖2，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)度角（）．

①當旋轉(zhuǎn)角為30°時，判斷的形狀，并說明理由．

②在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在為等腰三角形的情況？如果存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；如果不存在，直接作出判斷，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，共直角邊AB的兩個直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝．

（1）求證：AD＝AB；

（2）如圖2，BE⊥CD于E交AC于F．

①若F為AC的中點，求的值；

②當∠BDC＝75°時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+4的頂點坐標為(3，)，與y軸交于點A．過點A作AB∥x軸，交拋物線于點B，點C是第四象限的拋物線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交直線AB于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點E在y軸的負半軸上，且AE＝AD，直線CE交拋物線y＝ax2+bx+4于點F．

①求點F的坐標；

②過點D作DG⊥CE于點G，連接OD、ED，當∠ODE＝∠CDG時，求直線DG的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關系式如圖所示．

(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；

(2)當它所受的牽引力為1200 N時，汽車的速度為多少千米/時？

(3)如果限定汽車的速度不超過30 m/s，則F在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，，，，動點以每秒個單位長度的速度沿運動（不與點，重合），設運動時間為秒．

圖（1） 圖（2）

（1）求經(jīng)過，，三點的拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點在（1）中的拋物線上，當為的中點時，若，求點的坐標；

（3）當在上運動時，如圖（2），過點作軸，，垂足分別為，，交于點，設矩形與重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經(jīng)過點、點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點在軸上，連接，若，求點的坐標；

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點是坐標原點，得到拋物線，平移直線經(jīng)過原點，交拋物線于點．點，點是第一象限內(nèi)一動點，交于點，軸分別交、于、，試探究與之間的數(shù)量關系．

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