Question

【題目】閱讀下面的材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

（1）如圖②，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖③，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如圖④，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|

請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是　 　．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2，那么x為　 　．

（3）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|=5時(shí)的整數(shù)x的值　 　．

（4）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2 4；（2）|x+1| 1或-3；（3）-2或3；（4）-1≤ x≤2.

【解析】

（1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離；

（3）根據(jù)題意分三種情況：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，分別求出方程的解即可；

（4）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過(guò)求解，就可得出x的取值范圍．

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣（﹣4）|=2；

數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4

故答案為:2，4

（2）數(shù)軸上x與-1的兩點(diǎn)間的距離為|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，則x+1=±2，解得x=1或-3；

故答案為：|x+1|，1或-3

（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x為整數(shù).

當(dāng)x+1＞0，x-2＞0，則（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

當(dāng)x+1＜0，x-2＜0，則-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

當(dāng)x+1與x-2異號(hào)，則等式不成立.

所以答案為：3或-2.

（4）根據(jù)題意得x+1≥0且x-2≤0，則-1≤x≤2；