【題目】永康市某校在課改中，開設(shè)的選修課有：籃球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，李老師對九（1）班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）該班共有學(xué)生　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求“籃球”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）九（1）班班委4人中，甲選修籃球，乙和丙選修足球，丁選修排球，從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人中恰好為1人選修籃球，1人選修足球的概率．

【答案】(1)50,圖形見解析；（2）72°；（3）

【解析】

（1）用排球的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它選課的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用籃球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

（1）該班共有學(xué)生（人），

乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），

補(bǔ)圖如下：

故答案為：50；

（2）；

（3）根據(jù)題意畫圖如下：用A表示籃球，用B表示足球，用C表示排球；

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率

所求的概率為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內(nèi)發(fā)生森林火災(zāi)，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識敲響警鐘．為了加強(qiáng)學(xué)生的防火安全意識，某校舉行了一次“防火安全知識競賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

成績x/分

組中值

A

50≤x＜60

55

B

60≤x＜70

65

C

70≤x＜80

75

D

80≤x＜90

85

E

90≤x＜100

95

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　 　°，所抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在　 　區(qū)間內(nèi)；

（3）若將每組的組中值（各組兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組每位學(xué)生的競賽成績，請你估計(jì)該校參賽學(xué)生的平均成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之（不包含端點(diǎn)），現(xiàn)有下列結(jié)論：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：④若點(diǎn)M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1=y2．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)O在對角線DB上運(yùn)動（不與點(diǎn)B，D重合），連接OA，作OP⊥OA，交直線BC于點(diǎn)P．

（1）判斷線段OA，OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）當(dāng)OD＝時，求CP的長．

（3）設(shè)線段DO，OP，PC，CD圍成的圖形面積為S1，△AOD的面積為S2，求S1﹣S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，得出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQAC．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時AC的長．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的長為3或2．

【解析】

（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；

（3）正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①如圖1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，

（2）類比探究：

如圖2，，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ ，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸：

①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，如圖3，

同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x-2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+(x2)2＝(2)2，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

∴AC=3；

②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，如圖4，

同理得：∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+（x+2）2=(2)2.

x2+x-6=0，

（x+3）（x-2）=0，

x1=-3，x2=2，

∴AC=2；.

綜上所述，AC的長為3或2．

點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）

C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長等于___．

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同步練習(xí)冊答案