Question

【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內(nèi)發(fā)生森林火災(zāi)，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識(shí)敲響警鐘．為了加強(qiáng)學(xué)生的防火安全意識(shí)，某校舉行了一次“防火安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別	成績(jī)x/分	組中值
A	50≤x＜60	55
B	60≤x＜70	65
C	70≤x＜80	75
D	80≤x＜90	85
E	90≤x＜100	95

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　 　°，所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在　 　區(qū)間內(nèi)；

（3）若將每組的組中值（各組兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組每位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，請(qǐng)你估計(jì)該校參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估計(jì)該校參賽學(xué)生的平均成績(jī)是83分．

【解析】

（1）用A組的人數(shù)除以所占的百分比得出抽取的學(xué)生總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去A、B、C、E四個(gè)組的人數(shù)可得D組人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；用D組人數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)得出D組所占百分比，同理求出E組所占百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以D組所占百分比即可求出分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；

（3）先利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出樣本平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．

解：（1）樣本容量是：10÷5%＝200，

D組人數(shù)是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），

D組所占百分比是：×100%＝40%，

E組所占百分比是：×100%＝30%．

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×0.40＝144°；

一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在D組，

所以所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x＜90區(qū)間內(nèi)．

故答案為144，80≤x＜90；

（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．

所以估計(jì)該校參賽學(xué)生的平均成績(jī)是83分．