【題目】如圖,已知CBCA,∠ACB90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點FFGCA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,得出以下結(jié)論:①ACFG;②SFABS四邊形CBFG12;③∠ABC=∠ABF;④AD2FQAC.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=AFG,AAS證明FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;

證明四邊形CBFG是矩形,得出SFAB= FB FG=S四邊形CBFG,②正確;

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=ABF=45°,③正確;

證出ACD∽△FEQ,得出對應(yīng)邊成比例,得出AD FE=AD =FQ AC,④正確

解:∵四邊形ADEF為正方形,

∴∠FAD90°ADAFEF,

∴∠CAD+FAG90°,

FGCA

∴∠GAF+AFG90°,

∴∠CAD=∠AFG

FGAACD中,

∴△FGA≌△ACDAAS),

ACFG,故①正確;

BCAC

FGBC,

∵∠ACB90°FGCA,

FGBC,

∴四邊形CBFG是矩形,

∴∠CBF90°,SFAB FBFGS四邊形CBFG,故②正確;

CACB,∠C=∠CBF90°,

∴∠ABC=∠ABF45°,故③正確;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C90°,

∴△ACD∽△FEQ,

ACADFEFQ

ADFEAD2FQAC,故④正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:

1)如圖,已知線段ABBCAB2,BC5,則線段AC的最小值為   ;

問題探究

2)如圖,已知扇形COD中,∠COD90°,DOCO6,點AOC的中點,延長OC到點F,使CFOC,點P 上的動點,點BOD上的一點,BD1

i)求證:△OAP~△OPF

ii)求BP+2AP的最小值;

問題解決:

3)如圖,有一個形狀為四邊形ABCD的人工湖,BC9千米,CD4千米,∠BCD150°,現(xiàn)計劃在湖中選取一處建造一座假山P,且BP3千米,為方便游客觀光,從C、D分別建小橋PD,PC.已知建橋PD每千米的造價是3萬元,建橋PC每千米的造價是1萬元,建橋PDPC的總造價是否存在最小值?若存在,請確定點P的位置并求出總造價的最小值,若不存在,請說明理由.(橋的寬度忽略不計)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有邊長為a的正方形卡片①,邊長為b的正方形卡片②,兩鄰邊長分別為ab的矩形卡片③若干張.

1)請用2張卡片①,1張卡片②,3張卡片③拼成一個矩形,在方框中畫出這個矩形的草圖;

2)請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式;

3)小明想用類似方法解釋多項式乘法(a+3b)(2a+2b)的結(jié)果,那么需用卡片①______張,卡片②______張,卡片③______張.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖AB⊙O的直徑,PA⊙O相切于點A,BP⊙O相交于點D,C⊙O上的一點,分別連接CB、CD,∠BCD60°.

(1)求∠ABD的度數(shù);

(2)AB6,求PD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】永康市某校在課改中,開設(shè)的選修課有:籃球,足球,排球,羽毛球,乒乓球,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門,李老師對九(1)班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).

1)該班共有學(xué)生   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)求籃球所在扇形圓心角的度數(shù);

3)九(1)班班委4人中,甲選修籃球,乙和丙選修足球,丁選修排球,從這4人中任選2人,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人中恰好為1人選修籃球,1人選修足球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機器人來代替人工分揀.已知購買甲型機器人1臺,乙型機器人2臺,共需14萬元;購買甲型機器人2臺,乙型機器人3臺,共需24萬元.

(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元;

(2)已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件,該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺,總費用不超過41萬元,并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件,則該公司有哪幾種購買方案?哪個方案費用最低,最低費用是多少萬元?

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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

1)求A、BC的坐標(biāo);

2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點Mx軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點PPQ∥AB交拋物線于點Q,過點QQN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點Fy軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).FG=DQ,求點F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點.

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)若BC10,∠BAC90°,求AECF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點C的坐標(biāo)是(6,4),動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段AC運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿線段BO運動,當(dāng)Q到達O點時,P,Q同時停止運動,運動時間是t秒(t0).

1)如圖1,當(dāng)時間t  秒時,四邊形APQO是矩形;

2)如圖2,在P,Q運動過程中,當(dāng)PQ5時,時間t等于  秒;

3)如圖3,當(dāng)P,Q運動到圖中位置時,將矩形沿PQ折疊,點AO的對應(yīng)點分別是D,E,連接OP,OE,此時∠POE45°,連接PE,求直線OE的函數(shù)表達式.

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