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【題目】如圖，①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

（1）②圖中陰影部分的面積為___________;

（2）觀察圖②，請你寫出式子、、之間的等量關系是_________;

（3）若，，則______________;

（4）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，它表示等式:____________.

【答案】（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【解析】

（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；

（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系．

（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（x-y）2，繼而可得出x-y的值．

（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．

解：（1）∵圖②中的陰影部分的邊長是m-n，

∴面積為（m-n）2；

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（3）∵，，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-4×2.75 =25，

∴x-y=±5；

（4）由題意，得：（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m2+3mn+n2，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）．

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【題目】如圖，桌面上放置了紅，黃，藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲．

隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；

隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，BD為△ABC的角平分線，CE為△ABC的高，CE 交BD于點F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度數是（　 �。�.

A.115°B.120°C.125°D.130°

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【題目】已知正方形的邊長是，是等邊三角形，點在上，點在上，則的邊長是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．

（1）如圖1所示，若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標；

（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，問BD與AE有怎樣的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，兩個結論①為定值；②為定值，只有一個結論成立，請你判斷正確的結論加以證明，并求出這個定值．

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【題目】若，是關于的方程的兩個實數根，且（是整數），則稱方程為“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．

判斷方程是否是“偶系二次方程”，并說明理由；

對于任意一個整數，是否存在實數，使得關于的方程是“偶系二次方程”，并說明理由．

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【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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【題目】如圖，從外一點作的切線，，切點分別為，，的直徑為，連結，．

求證：；

求的值；

若，求劣弧的長．

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