【題目】如圖,從外一點(diǎn)作的切線,,切點(diǎn)分別為,,的直徑為,連結(jié),.
求證:;
求的值;
若,求劣弧的長(zhǎng).
【答案】證明見(jiàn)解析;(2)18;(3).
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理可得∠ACO=∠ABO=90°,∠CAO=∠BAO,即可得∠COA=∠BOA,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCD=∠ODC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證得∠D=∠AOB,由此即可證得;(2)連接,易證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CDAO的值;(3)證明是等邊三角形,再求得,根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可.
證明:
連接,
∵、分別切于、,
∴,,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即,
∴.
連接,
∵是直徑,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
∴弧的長(zhǎng)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)②圖中陰影部分的面積為___________;
(2)觀察圖②,請(qǐng)你寫(xiě)出式子、、之間的等量關(guān)系是_________;
(3)若,,則______________;
(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖③,它表示等式:____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天可多售出件,若商場(chǎng)平均每天要盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)門(mén)市部專(zhuān)賣(mài)某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本元,從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:
每件銷(xiāo)售價(jià)(元) | … | ||||||
每天售出件數(shù) | … |
假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的,且每天銷(xiāo)售情況均服從這種規(guī)律.
觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)與每件售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式.
門(mén)市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員,但當(dāng)銷(xiāo)售量較大時(shí),在每天售出量超過(guò)件時(shí),則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,其它開(kāi)支不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)A,B分別在坐標(biāo)軸上.
(1)如圖1,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)如圖2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB,AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,連接EF交y軸于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變?若不變,求出PB的值;若變化,求PB的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P (a,0)(其中a>2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB交軸于A(2,0),交軸負(fù)半軸于B(0,-10),C為x軸正半軸上一點(diǎn),且OC=5OA.
(1)求△ABC的面積.
(2)延長(zhǎng)BA到P(自己補(bǔ)全圖形),使得PA=AB,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OC于M,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖,D是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線BE⊥CD于E, OF⊥OD交BE延長(zhǎng)線于F.當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小是否發(fā)生變化?若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于E,∠A=55°,∠BDC=95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)、分別是、上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且,連接與相交于點(diǎn),連接與相交于點(diǎn).給出如下幾個(gè)結(jié)論:①;②;③與一定不垂直;④的大小為定值.其中正確的結(jié)論有________.
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