【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)點E為拋物線的頂點,點C為拋物線與x軸的另一交點,點D為y軸上一點,且DC=DE,求出點D的坐標(biāo).
(3)在第二問的條件下,射線DE上是否存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)(0,﹣1);(3)滿足條件的點P共有2個,其坐標(biāo)分別為(,﹣2)、(3,﹣10).
【解析】
試題(1)把點A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,解方程組求出b、c的值,即可得解;
(2)令y=0,利用拋物線解析式求出點C的坐標(biāo),設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點F,利用勾股定理列式表示出DC2與DE2,然后解方程求出m的值,即可得到點D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)點C、D、E的坐標(biāo)判定△COD和△DFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EDF=∠DCO,然后求出CD⊥DE,再利用勾股定理求出CD的長度,然后①分OC與CD是對應(yīng)邊;②OC與DP是對應(yīng)邊;根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DP的長度,過點P作PG⊥y軸于點G,分別求出DG、PG的長度,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可寫出點P的坐標(biāo).
試題解析:
(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(0,﹣3),
∴ ,
解得,
故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)令x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
則點C的坐標(biāo)為(3,0),
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴點E坐標(biāo)為(1,﹣4),
設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),
∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,
∵DC=DE,
∴m2+9=m2+8m+16+1,
解得m=﹣1,
∴點D的坐標(biāo)為(0,﹣1);
(3)作EF⊥y軸于F.
∵點C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),
∴CO=DF=3,DO=EF=1,
根據(jù)勾股定理,CD=,
在△COD和△DFE中,
∵ ,
∴△COD≌△DFE(SAS),
∴∠EDF=∠DCO,
又∵∠DCO+∠CDO=90°,
∴∠EDF+∠CDO=90°,
∴∠CDE=180°﹣90°=90°,
∴CD⊥DE,
①分OC與CD是對應(yīng)邊時,
∵△DOC∽△PDC,
∴ ,
即,
解得DP=,
過點P作PG⊥y軸于點G,
則 ,
即 ,
解得DG=1,PG=,
OG=DO+DG=1+1=2,
所以,點P(,﹣2);
②OC與DP是對應(yīng)邊時,
∵△DOC∽△CDP,
∴ ,
即 ,
解得DP=3,
過點P作PG⊥y軸于點G,
則,
即 ,
解得DG=9,PG=3,
OG=OD+DG=1+9=10,
所以,點P的坐標(biāo)是(3,﹣10),
綜上所述,滿足條件的點P共有2個,其坐標(biāo)分別為(,﹣2)、(3,﹣10).
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【題目】為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項,用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名市民;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市共有480萬市民,估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù).
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【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù).例如:.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.例如:,這樣的分式就是假分式;,這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即整式與真分式和的形式).
例如:①;
②.
(1)將分式化為帶分式;
(2)若分式的值為整數(shù),求的整數(shù)值;
(3)在代數(shù)式中,若,均為整數(shù),請寫出所有可能的取值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的解析式為,直線的解析式為,與軸,軸分別交于點,點,直線與交于點.
(1)求點,點,點的坐標(biāo),并求出的面積;
(2)若直線 上存在點(不與重合),滿足,請求出點的坐標(biāo);
(3)在軸右側(cè)有一動直線平行于軸,分別與,交于點,且點在點的下方,軸上是否存在點,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形),請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數(shù)式表示出來);
(2)如果圖中的滿足求的值;
(3)已知,求的值.
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【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)求當(dāng)x=-2時,y的值,當(dāng)y=10時,x的值;
(3)過點B作直線BP與x軸相交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動點,那么CM+MN的最小值是____.
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(1)如圖①,求證:是等邊三角形;
(2)如圖①,若點、分別為,上的點,且,求證:;
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