Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線L經(jīng)過0、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

(1)點P的坐標為______

(2)求拋物線L的解析式.

(3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）(2,2);（2）;（3）9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的邊長結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點三點的坐標；
（2）設(shè)拋物線L的解析式為結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（3）由點為正方形內(nèi)的拋物線上的動點，設(shè)出點的坐標，結(jié)合三角形的面積公式找出關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)∵OABC為正方形，且邊長為4，對角線相交于點P，

∴點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(4,4)，點P為OB的中點，

∴點P的坐標為(2,2).

故答案為：(2,2).

(2)設(shè)拋物線L的解析式為

∵拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，

∴ 解得：

∴拋物線L的解析式為

(3)∵點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點，

∴設(shè)點E的坐標為

∴

∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9.