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【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數．

【答案】解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）。

∴CF=DG。

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

【解析】

試題（1）在△CBF和△DBG中，根據SAS即可證得兩個三角形全等，根據全等三角形的對應邊相等即可證得。

（2）根據全等三角形的對應角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解。　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（為非零常數）．

（）若對稱軸是直線．

①求二次函數的解析式．

②二次函數（為實數）圖象的頂點在軸上，求的值．

（）把拋物線向上平移個單位得到新的拋物線，若，求的圖像落在軸上方的部分對應的的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段， 于點，且， 是射線上一動點， 、分別是， 的中點，過點， ， 的圓與的另一交點（點在線段上），連結， ．

（）當時，則的度數為__________．

（）在點的運動過程中，當時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，當時，則的值為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AC上取點B，在其同一側作兩個等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結論正確的有（ ）

① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分線。

（1）若B 30，求BAC的度數；

（2）若 D 是BC的中點，△ABC的面積為24，CD3，求AE的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點E、F分別為射線AC、射線CB上兩點，CE=BF，直線EB、AF交于點D.

（1）當E、F在邊AC、BC上時如圖，求證：△ABF≌△BCE.

（2）當E在AC延長線上時，如圖，AC=10,S△ABC=25，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8，EG= .

（3）E、F分別在AC、CB延長線上時，如圖，BE上有一點P，CP=BD,∠CPB是銳角，求證：BP=AD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，CD是⊙O的切線，切點且C，過點C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知A（3，0），以OA為一邊在第一象限內畫正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個動點，以BD為一邊畫正方形BDEF（點F在直線AB右側）．

（1）當m＞3時（如圖1），試判斷線段AF與CD的數量關系，并說明理由．

（2）當AF=5時，求點E的坐標；

（3）當D點從A點向右移動4個單位，求這一過程中F點移動的路程是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P，G不與正方形頂點重合，且在CD的同側），PD=PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連結EF．

（1）如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時．

①請直接寫出線段DG與PC的數量關系(不要求證明）；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

（2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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