Question

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)連接其中點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)求的面積；

（3）在直線下方拋物線上有一點(diǎn)過作軸交直線于點(diǎn).四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸公式及點(diǎn)A 坐標(biāo)建立方程組求解即可；

（2）根據(jù)直線表達(dá)式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線的表達(dá)式求交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)即可求出的面積；

（3）根據(jù)點(diǎn)Q在拋物線上設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，再根據(jù)P、Q之間的關(guān)系表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到BE=PQ，從而建立方程求解即可．

解：（1）由題可得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）在中，令，得，

∴，

由，解得或，

∴，

∴；

（3）在中，令，得，

解得或，

∴，

∴BE=1，

設(shè)，則，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，整理得：，

解得：或，

當(dāng)時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，故舍去，

∴．