【題目】涌泉鎮(zhèn)是中國無核蜜桔之鄉(xiāng),已知某蜜桔種植大戶馮大爺?shù)拿劢鄢杀緸?/span>2元/千克,如果在未來90天蜜桔的銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=,且蜜桔的日銷量y(千克)與時(shí)間t(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
時(shí)間t/天 | 1 | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
日銷售量y/千克 | 105 | 150 | 200 | 300 | 450 | 550 |
(1)求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在未來90天的銷售中,預(yù)測哪一天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少元?
(3)在實(shí)際銷售的后50天中,馮大爺決定每銷售1千克蜜桔就捐贈(zèng)n元利潤(n<5)給留守兒童作為助學(xué)金,銷售過程中馮大爺發(fā)現(xiàn),恰好從第51天開始,和前一天相比,扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤逐日減少,請求出n的取值范圍.
【答案】(1)y=5t+100;(2)前60天利潤最大,最大利潤為3200元;(3)n的取值范圍為1.9≤n<5.
【解析】
(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)設(shè)第x天的銷售利潤為w元.當(dāng)1≤t≤40時(shí),由題意w=(12-2)(5t+100)=50t+1000;當(dāng)t=40時(shí)w最大值為3000元;當(dāng)41≤t≤90時(shí),w=(5t+100)(-t+16-2)=-t2+60t+1400,再求函數(shù)最值;(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為m元.由題意m=(5t+100)(-t+16-2)-(5t+100)n=-t2+(60-5n)t+1400-100n,根據(jù)實(shí)際得49.5≤60-5n<50.5,1.9<n≤2.1,可進(jìn)一步求出n的取值范圍.
解:(1)設(shè)y=kt+b,把t=1,y=105;t=10,y=150代入得到:,
解得:,
∴y=5t+100;
(2)設(shè)第x天的銷售利潤為w元.
當(dāng)1≤t≤40時(shí),由題意w=(12-2)(5t+100)=50t+1000;
當(dāng)t=40時(shí)w最大值為3000元;
當(dāng)41≤t≤90時(shí),w=(5t+100)(-t+16-2)=-t2+60t+1400,
∵對稱軸t=60,a=-<0,
∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而增大,
∴t=60時(shí),w最大值=3200,
綜上所述前60天利潤最大,最大利潤為3200元.
(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為m元.
由題意m=(5t+100)(-t+16-2)-(5t+100)n=-t2+(60-5n)t+1400-100n,
∵在后50天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而減少,
∴49.5≤60-5n<50.5,
∴1.9<n≤2.1.
又∵n<5,
∴n的取值范圍為1.9≤n<5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長.
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【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.
(1)求證:CQ=QP
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)如圖2,連結(jié)OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值;
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【題目】如圖,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)判斷BD和CE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)判斷AC和BD是否垂直,并說明理由.
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【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC=4,則k的值為_____.
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【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.近幾年,各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點(diǎn)A.D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿著過AP中點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在B C邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1,還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊,使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2,按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距離記為h2018,若h1=1,則h2018的值為( 。
A. 2﹣ B. C. 1﹣ D. 2﹣
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【題目】AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn),連接AF交過E的切線于點(diǎn)D,AB的延長線交該切線于點(diǎn)C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.
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