Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點A，B，點A的坐標為(﹣2，0)．

(1)寫出拋物線的對稱軸；

(2)直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C．

①分別求直線和拋物線所對應的函數(shù)表達式；

②點P為拋物線對稱軸上的動點，過點P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當圖形G與線段BC有公共點時，直接寫出點P的縱坐標t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝1；（2）①直線所對應的函數(shù)表達式為，拋物線所對應的函數(shù)表達式為；②

【解析】

（1）由給定的拋物線的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；

（2）①根據(jù)拋物線的對稱性可得出點B的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出m、n的值，此問得解；

②聯(lián)立直線及拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點C的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出直線l2過點B、C時b的值，進而可得出點P的坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象即可找出當圖形G與線段BC有公共點時，點P的縱坐標t的取值范圍．

（1）∵拋物線所對應的函數(shù)表達式為y＝mx2﹣2mx+n，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1．

（2）①∵拋物線是軸對稱圖形，

∴點A、B關(guān)于直線x＝1對稱．

∵點A的坐標為（﹣2，0），

∴點B的坐標為（4，0）．

∵拋物線y＝mx2﹣2mx+n過點B，直線y＝x﹣4m﹣n過點B，

∴，

解得：，

∴直線所對應的函數(shù)表達式為，拋物線所對應的函數(shù)表達式為．

②聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，，

解得：，．

∵點B的坐標為（4，0），

∴點C的坐標為（﹣3，﹣）．

當直線l2：y＝﹣x+b1過點B時，0＝﹣4+b1，

解得：b1＝4，

∴此時直線l2所對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x+4，

當x＝1時，y＝﹣x+4＝3，

∴點P1的坐標為（1，3）；

當直線l2：y＝﹣x+b2過點C時，﹣＝3+b2，

解得：b2＝﹣，

∴此時直線l2所對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x﹣，

當x＝1時，y＝﹣x﹣＝﹣，

∴點P2的坐標為（1，﹣）．

∴當圖形G與線段BC有公共點時，點P的縱坐標t的取值范圍為