Question

【題目】如圖，為的直徑，點、是上兩點，，交的延長線于點.

（1）求證：．

（2）若，的半徑為5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）連結OB和OD，證出OB∥DE，根據(jù)平行線的性質可以得到∠ECB=∠OBC，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠OBC=∠BCA，從而得出；

（2）作CH⊥OB于H，解直角三角形求出BE，BC，再證明∠BDC=∠EBC，可得sin∠BDC=sin∠EBC=，即可解決問題.

解：（1）連結OB和OD，

在△BOD和△BOA中，

∴△BOD≌△BOA(SSS)

∴∠BDO=∠BAO

∵∠BDO=∠OBD，∠BAO=∠BDC

∴∠BDC=∠OBD

∴OB∥DE

∴∠ECB=∠OBC

∵∠OBC=∠BCA

∴∠ECB=∠BCA

（2）作CH⊥OB于H

由（1）知OB∥DE

∴∠HBE=∠E=90°

∵∠CHB=∠HBE=∠E=90°

∴四邊形BECH是矩形

∴BH=CE=2

∵OA=OB=OC=5

∴OH=3，CH=BE==4

∴BC=

∵∠EBC+∠OBC=90°，∠OBC+∠OBA=90°

∴∠EBC=∠OBC

∵∠BDC=∠BAO=∠OBA

∴∠BDC=∠EBC

∴sin∠BDC=sin∠EBC=

故答案為.