【題目】如圖,一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數的解析式;
(2)當y2>y1時,求x的取值范圍;
(3)求點B到直線OM的距離.
【答案】(1)y=﹣;(2)﹣2<x<0或x>1;(3)
【解析】
(1)先把M(-2,m)代入y=-x-1求出m得到M(-2,1),然后把M點坐標代入y=中可求出k的值,從而得到反比例函數解析式;
(2)通過解方程組得反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為(1,-2),然后寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可;
(3)設點B到直線OM的距離為h,然后利用面積法得到h=1,于是解方程即可,
解:(1)把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1得m=2﹣1=1,則M(﹣2,1),
把M(﹣2,1)代入y=得k=﹣2×1=﹣2,
所以反比例函數解析式為y=﹣;
(2)解方程組 得 或,
則反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為(1,﹣2),
當﹣2<x<0或x>1時,y2>y1;
(3)OM==,S△OMB=×1×2=1,
設點B到直線OM的距離為h,
h=1,解得h=,
即點B到直線OM的距離為.
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【題目】如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸與拋物線相交于點M,與x軸相交于點N,點P是線段MN上的一個動點,連接CP,過點P作PE⊥CP交x軸于點E.
(1)求拋物線的頂點M的坐標;
(2)當點E與原點O的重合時,求點P的坐標;
(3)求動點E到拋物線對稱軸的最大距離是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學生的身體素質情況,體育老師對九(1)班50位學生進行測試,根據測試評分標準,將他們的得分進行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并繪制成如圖所示的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖.
等第 | 成績(得分) | 頻數(人數) | 頻率 |
A | 10分 | 7 | 0.14 |
9分 | x | m | |
B | 8分 | 15 | 0.30 |
7分 | 8 | 0.16 | |
C | 6分 | 4 | 0.08 |
5分 | y | n | |
5分以下 | 3 | 0.06 | |
合計 | 50 | 1 |
(1)直接寫出:m,x,y;
(2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數;
(3)如果該校九年級共有700名學生,試估計這700名學生中成績達到A等和B等的人數共有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形OEFG的頂點O與正方形ABCD的中心O重合,若正方形OEFG繞O點旋轉.
(1)探究:在旋轉的過程中線段BE與線段CG有什么數量關系及位置關系?證明你的結論;
(2)若正方形ABCD的邊長為a,探究:在旋轉過程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化?若不變化求其面積,若變化指出變化過程.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,過點C作BC的垂線交⊙O于D,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求⊙O直徑的長.
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【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設任務,分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)求乙隊在2≤x≤6的時段內,y與x之間的函數關系式;
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖6小時后,施工速度增加到12米/時,結果兩隊同時完成了任務.求甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色道磚的長度為多少米?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=4.如果以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,那么r的取值范圍是______.
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【題目】已知點A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點P(m,n)是該拋物線的頂點,若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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【題目】某學校為了改善辦學條件,計劃購置一批電子白板和臺式電腦.經招投標,購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元,購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.
(1)求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元?
(2)根據該校實際情況,購買電子白板和臺式電腦的總臺數為24,并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍.問怎樣購買最省錢?
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