【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

【答案】4．

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．

∵OC是∠AOB的平分線，

∴DM＝DE＝2．

在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，

∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．

在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，

∴DF＝2DM＝4．

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：是最小的正整數(shù)，且、滿足，請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、、的值：________________________；

（2）、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、，點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在0到2之間（即）運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019 年 4 月 27 日，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國(guó)參與全球開(kāi)放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的中國(guó)方案．其中中歐班列見(jiàn)證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由 2011 年的不足 6 億美元，發(fā)展到 2018 年的約 160 億美元．下面是 2011-2018 年中歐班列開(kāi)行數(shù)量及年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息填空：

（1）2018 年，中歐班列開(kāi)行數(shù)量的增長(zhǎng)率是_____；

（2）如果 2019 年中歐班列的開(kāi)行數(shù)量增長(zhǎng)率不低于 50%，那么 2019 年中歐班列開(kāi)行數(shù)量至少是_____列．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意一點(diǎn) P 和線段 a．若過(guò)點(diǎn) P 向線段 a 所在直線作垂線，若垂足落在線段 a 上，則稱點(diǎn) P 為線段a 的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．

（1）在點(diǎn) M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段 AB 的內(nèi)垂點(diǎn)的是 ；

（2）已知點(diǎn) D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫(huà)出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為 Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；

（3）已知直線 m 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，將直線 m 沿 y 軸平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 n ． 若存在點(diǎn) Q，使線段 BQ 的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線 m 和 n 之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段AB、CD、EF、GH（線段端點(diǎn)在格點(diǎn)上），

⑴選取其中三條線段，使得這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形．

答：選取的三條線段為 ．

⑵只變動(dòng)其中兩條線段的位置，在原圖中畫(huà)出一個(gè)滿足上題的直角三角形（頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)，并標(biāo)上必要的字母）．

答：畫(huà)出的直角三角形為△ ．

⑶所畫(huà)直角三角形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部，∠AOB＝，∠COD＝，分別作∠AOC和∠BOD的平分線OM、ON，

（1）當(dāng)＝130°，＝40°時(shí)，請(qǐng)你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

（2）聰明的小芳通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線OC、OD的位置在∠AOB內(nèi)變化時(shí)，∠MON與、之間總滿足∠MON＝，你是否認(rèn)同她的這一結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列各式：···①，···②，…③，…

探索以上式子的規(guī)律．

（1）第7個(gè)式子是_______；

（2）試寫(xiě)出第個(gè)等式，并說(shuō)明第個(gè)等式成立；

（3）根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第2019個(gè)式子：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE.

(1)求證：∠BAD+∠BCD=180°；

(2)若將條件“AB+BC=2BE”與結(jié)論“∠BAD+∠BCD=180°”互換，結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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