【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠A=x°,∠C=y°.
(1) ∠ABC+∠ADC= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,
①若 BE∥DF,x=30,則 y= ;
②當(dāng) y=2x 時,若 BE 與 DF 交于點 P,且∠DPB=20°,求 y 的值.
(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
【答案】(1)(360-x-y). (2)①30°;x=40,y=80;(3)90+(x-y)
【解析】
(1)利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,(2)①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題, ②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC+∠PDC=(∠NBC+∠MDC)=(x+y),再延長 BC,與 DP 交于點 Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,(3)利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個等式,進(jìn)行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-()°,即可求解.
解:(1)∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-(∠A+∠B)=(360-x-y)°.
(2)①過點C作CH∥DF,
∵ BE∥DF
∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,
∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,
∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,
∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,
②由(1)得∠ABC+∠ADC =(360-x-y) °
又∵∠ADC+∠MDC=180°,∠ABC+∠NDC=180°
∴∠NBC+∠MDC=(x+y)°
∵BE、DF 分別為平分∠ABC、∠ADC
∴∠PBC=∠NBC,∠PDC=∠MDC
∴∠PBC+∠PDC=(∠NBC+∠MDC)=(x+y)
延長 BC,與 DP 交于點 Q,見下圖,
∵∠BCD=∠PDC+∠DQC,∠DQC=∠P+∠QBP(外角性質(zhì))
∴∠BCD=∠P+∠PBC+∠PDC
∴y=20+(x+y),即y-x=40
又∵y=2x
∴x=40,y=80
(3)如下圖,∵∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,
∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,
∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,
∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,
整理得,∠Q=∠A+(∠1-∠2)
∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,
整理得,∠1-∠2=90°-()°,
∴∠Q=[90+(x-y)]°
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點,已知點 A(1,2),點 P 是 y 軸正半軸上的一點,且△AOP 為等腰三角形,則點 P 的坐標(biāo)為_____________.
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【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA、CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,∠F的度數(shù)為( 。
A.120°B.135°C.150°D.不能確定
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【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.
(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;
(2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?
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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選,其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表:
甲型機(jī)器 | 乙型機(jī)器 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
產(chǎn)量(噸/月) | 240 | 180 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元,購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元.
(1) 求a、b的值;
(2) 若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元,請問該公司有哪幾種購買方案?
(3) 在(2)的條件下,若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸,請你為該公司設(shè)計一 種最省錢的購買方案.
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【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】如圖,,,C、B、D在同一條直線上.
(1)若,,連接,求的長.
(2)如圖設(shè)a、b、c是和的邊長,這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾股方程”.
①寫出一個“勾股方程”;
②判斷關(guān)于x的“勾股方程”根的情況并說明理由;
③若是“勾股方程”的一個根,且四邊形的周長是,求的面積.
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求x取何值時,花園面積S最大,并求出花園面積S的最大值.
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【題目】核桃和棗是我省著名的農(nóng)特產(chǎn),它們營養(yǎng)豐富,有益人體健康,深受老百姓喜愛。某超市從農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗進(jìn)行零售,批發(fā)價和零售價格如下表所示:
名稱 | 核桃 | 棗 |
批發(fā)價(元/) | 12 | 9 |
零售價(元/) | 18 | 12 |
請解答下列問題.
(1)第一天,該超市從批發(fā)市場批發(fā)核桃和棗共350,用去了3600元錢,求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg?
(2)第二天,該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價和零售價不變),要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后,所獲利潤不低于40%,則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg?
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