【題目】如圖,,,C、B、D在同一條直線上.
(1)若,,連接,求的長.
(2)如圖設(shè)a、b、c是和的邊長,這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾股方程”.
①寫出一個“勾股方程”;
②判斷關(guān)于x的“勾股方程”根的情況并說明理由;
③若是“勾股方程”的一個根,且四邊形的周長是,求的面積.
【答案】(1)(2)①②關(guān)于x的“勾股方程”必有實數(shù)根,理由見解析.③
【解析】
(1)由Rt△ABC≌Rt△BED,知BD=AC=1,DE=BC= ∠ABC=∠BED,∠BAC=∠EBD,再證AB=BE=,∠ABE=90°,利用勾股定理可得答案;
(2)①直接找一組勾股數(shù)代入方程即可;②通過判斷根的判別式△的正負來證明結(jié)論;③利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值,根據(jù)完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.
解:(1)∵Rt△ABC≌Rt△BED,
∴BD=AC=1,DE=BC= ∠ABC=∠BED,∠BAC=∠EBD,
∴AB=BE=,
∵∠ABC+∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠EBD=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE=
(2)①當(dāng)a=3,b=4,c=5時,勾股方程為為
②關(guān)于x的“勾股方程”必有實數(shù)根,
理由如下:根據(jù)題意,得:
∵
∴
即△≥0,
∴勾股方程必有實數(shù)根;
③當(dāng)時,有
即
∵四邊形的周長是,
即
∴
∴c=3,
∴
∵
∴
∴=
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.
(1)求證:∠ABE=∠ACD;
(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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【題目】下列命題中,正確的有( )
①Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5;
②有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形;
③三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么∠C=90°;
④若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠A=x°,∠C=y°.
(1) ∠ABC+∠ADC= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,
①若 BE∥DF,x=30,則 y= ;
②當(dāng) y=2x 時,若 BE 與 DF 交于點 P,且∠DPB=20°,求 y 的值.
(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖所示,一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的關(guān)系,下列說法中正確的個數(shù)為( ).①甲乙兩地相距;②段表示慢車先加速后減速最后到達甲地;③快車的速度為;④慢車的速度為;⑤快車到達乙地后,慢車到達甲地。
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】中華文明,源遠流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統(tǒng)計圖表
組別 | 海選成績x |
A組 | 50≤x<60 |
B組 | 60≤x<70 |
C組 | 70≤x<80 |
D組 | 80≤x<90 |
E組 | 90≤x<100 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題
①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有多少?
②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人?
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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1.
(2)作出△AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2.
(3)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).
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【題目】修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行,某企業(yè)為了提高污水處理的能力,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表:
型 | 型 | |
價格(萬元/臺) | 12 | 10 |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.
(1)請你設(shè)計該企業(yè)可能的購買方案;
(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?請說明理由.
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【題目】為了解某種車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來, 制成如表:
汽車行駛時間 t(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量 Q(升) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
(1)上表反映的兩個變量中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)根據(jù)上表可知,該車油箱的大小為 升,每小時耗油 升;
(3)請求出兩個變量之間的關(guān)系式(用 t 來表示 Q).
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