【題目】如圖,,,C、B、D在同一條直線上.

1)若,,連接,求的長.

2)如圖設(shè)abc的邊長,這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為勾股方程

寫出一個勾股方程;

判斷關(guān)于x勾股方程根的情況并說明理由;

勾股方程的一個根,且四邊形的周長是,求的面積.

【答案】12)①②關(guān)于x的“勾股方程”必有實數(shù)根,理由見解析.③

【解析】

1)由RtABCRtBED,知BD=AC=1,DE=BC= ABC=BED,∠BAC=EBD,再證AB=BE=,∠ABE=90°,利用勾股定理可得答案;

2)①直接找一組勾股數(shù)代入方程即可;②通過判斷根的判別式△的正負(fù)來證明結(jié)論;③利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值,根據(jù)完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.

解:(1)∵RtABCRtBED,

BD=AC=1DE=BC= ABC=BED,∠BAC=EBD,

AB=BE=,

∵∠ABC+BAC=90°,

∴∠ABC+EBD=90°

∴∠ABE=90°,

AE=

2)①當(dāng)a=3b=4,c=5時,勾股方程為為

②關(guān)于x的“勾股方程”必有實數(shù)根,

理由如下:根據(jù)題意,得:

即△≥0

∴勾股方程必有實數(shù)根;

③當(dāng)時,有

∵四邊形的周長是,

c=3

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD;

(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的有(

①RtABC中,已知兩邊長分別為34,則第三邊長為5

有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么C=90°;

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1 B2 C3 D4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠Ax°,∠Cy°.

(1) ABC+∠ADC °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

(2) BEDF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,

①若 BEDF,x30,則 y ;

②當(dāng) y2x 時,若 BE DF 交于點 P,且∠DPB20°,求 y 的值.

(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的關(guān)系,下列說法中正確的個數(shù)為( ).①甲乙兩地相距;②段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地;③快車的速度為;④慢車的速度為;⑤快車到達(dá)乙地后,慢車到達(dá)甲地。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國詩詞大會海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計圖表

組別

海選成績x

A

50≤x60

B

60≤x70

C

70≤x80

D

80≤x90

E

90≤x100

請根據(jù)所給信息,解答下列問題

①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有多少?

②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績優(yōu)等的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1

2)作出AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2

3)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】修正后的《水污染防治法》于201811日起施行,某企業(yè)為了提高污水處理的能力,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表:

價格(萬元/臺)

12

10

處理污水量(噸/月)

240

200

經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.

1)請你設(shè)計該企業(yè)可能的購買方案;

2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某種車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來, 制成如表:

汽車行駛時間 t(小時)

0

1

2

3

油箱剩余油量 Q(升)

100

94

88

82

1)上表反映的兩個變量中,自變量是 ,因變量是 ;

2)根據(jù)上表可知,該車油箱的大小為 升,每小時耗油 升;

3)請求出兩個變量之間的關(guān)系式(用 t 來表示 Q.

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