【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求x取何值時(shí),花園面積S最大,并求出花園面積S的最大值.
【答案】(1)x的值為12或16;(2)花園面積S的最大值為195平方米.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出長×寬=192,進(jìn)而得出答案;
(2)由題意可得出:S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,再利用二次函數(shù)增減性求得最值.
試題解析:(1)∵AB=x,則BC=(28-x),
∴x(28-x)=192,
解得:x1=12,x2=16,
答:x的值為12或16;
(2)∵AB=xm,
∴BC=28-x,
∴S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,
∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,
∵28-15=13,
∴6≤x≤13,
∴當(dāng)x=13時(shí),S取到最大值為:S=-(13-14)2+196=195,
答:花園面積S的最大值為195平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠A=x°,∠C=y°.
(1) ∠ABC+∠ADC= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,
①若 BE∥DF,x=30,則 y= ;
②當(dāng) y=2x 時(shí),若 BE 與 DF 交于點(diǎn) P,且∠DPB=20°,求 y 的值.
(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點(diǎn) Q,則∠Q= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會(huì)”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表
組別 | 海選成績x |
A組 | 50≤x<60 |
B組 | 60≤x<70 |
C組 | 70≤x<80 |
D組 | 80≤x<90 |
E組 | 90≤x<100 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題
①圖1條形統(tǒng)計(jì)圖中D組人數(shù)有多少?
②在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1.
(2)作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.
(3)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行,某企業(yè)為了提高污水處理的能力,決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價(jià)格、月處理污水量如下表:
型 | 型 | |
價(jià)格(萬元/臺) | 12 | 10 |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.
(1)請你設(shè)計(jì)該企業(yè)可能的購買方案;
(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的解析式為( 。
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | … |
A. y=x2﹣x﹣ B. y=x2+x﹣
C. y=﹣x2﹣x+ D. y=﹣x2+x+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.
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