【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?

【答案】1y=x2+20x0x≤15);(2)花園面積不能達(dá)到200m2(3)當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2

【解析】試題分析:(1)設(shè)花園靠墻的一邊長為xm),另一邊長為,用面積公式表示矩形面積;

2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意檢驗結(jié)果是否符合題意;即結(jié)果應(yīng)該是0x≤15

3)由于0x≤15,對稱軸x=20,即頂點不在范圍內(nèi),yx的增大而增大.∴x=15時,y有最大值.

試題解析:(1)根據(jù)題意得: ,

y=﹣x2+20x0x≤15);

2)當(dāng)y=200時,即x2+20x=200,

解得x1=x2=2015,

花園面積不能達(dá)到200m2

3y=﹣x2+20x的圖象是開口向下的拋物線,對稱軸為x=20,

當(dāng)0x≤15時,yx的增大而增大.

∴x=15時,y有最大值,

y最大值=﹣×152+20×15=187.5m2

即當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點Fx軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2EF=3

1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)求ΔABC的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生課余生活,我校準(zhǔn)備開設(shè)興趣課堂.為了了解學(xué)生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況,在全校進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?

2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù);

3)如果我校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的25名學(xué)生,估計書法興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AOB中,∠AOB=90°,以頂點O為原點,分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),點Aa,0),B0b)滿足+|a-2|=0

1)點A的坐標(biāo)為 ;點B的坐標(biāo)為

2)如圖①,已知坐標(biāo)軸上有兩動點D、E同時出發(fā),點DA點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動,點EO點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動,點E到達(dá)B點時運動結(jié)束,AB的中點C的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運動時間為tt0)秒,問:是否存在這樣的t,使SOCD=SOCE?若存在,請求出t的值:若不存在,請說明理由.

3)如圖②,點F是線段AB上一點,滿足∠FOA=FAO,點G是第二象限中一點,連OG使得∠BOG=BOF,點P是線段OB上一動點,連APOF于點Q,當(dāng)點P在線段OB上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出k的值;若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠Ax°,∠Cy°.

(1) ABC+∠ADC °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,

①若 BEDF,x30,則 y

②當(dāng) y2x 時,若 BE DF 交于點 P,且∠DPB20°,求 y 的值.

(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是等邊三角形,、、三邊長是一組勾股數(shù),且邊最長.

1)求證:

2)求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國詩詞大會海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計圖表

組別

海選成績x

A

50≤x60

B

60≤x70

C

70≤x80

D

80≤x90

E

90≤x100

請根據(jù)所給信息,解答下列問題

①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有多少?

②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績優(yōu)等的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當(dāng)F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是  

(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.

①求BC的長;

②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標(biāo)出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,請說明理由.

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