【題目】如圖,拋物線y=ax2+(4a1)x4x軸交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OB,點(diǎn)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)D作矩形DEFH,點(diǎn)H、F在拋物線上,點(diǎn)Ex軸上.

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)矩形DEFH的周長最大時(shí),求矩形DEFH的面積;

3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動(dòng),將拋物線沿著x軸向左平移m個(gè)單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.

【答案】1y=x2+x4;(210;(3m的值為

【解析】

1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由OC2OB,可推出點(diǎn)B坐標(biāo),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入yax2+(4a1x4可求出a的值,即可寫出拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,0),用含x的代數(shù)式表示出矩形DEFH的周長,用函數(shù)的思想求出取其最大值時(shí)x的值,即求出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)一步可求出矩形DEFH的面積;

3)如圖,連接BH,EH,DF,設(shè)EHDF交于點(diǎn)G,過點(diǎn)GBH的平行線,交EDM,交HF于點(diǎn)N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,依次求出直線BH,MN的解析式,再求出點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得出m的值.

解:(1)在拋物線yax2(4a1)x4中,

當(dāng)x0時(shí),y=﹣4

C(0,﹣4),

OC4

OC2OB,

OB2

B(2,0),

B(2,0)代入yax2(4a1)x4,得:a,

拋物線的解析式為yx2x4;

2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,0)

四邊形DEFH為矩形,

H(x, x2x4)

yx2x4(x1)2,

拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1,

點(diǎn)H到對(duì)稱軸的距離為x1,

由對(duì)稱性可知DEFH2x2,

矩形DEFH的周長C2(2x2)2(x2x4)=﹣x22x12=﹣(x1)213,

當(dāng)x1時(shí),矩形DEFH周長取最大值13,

此時(shí)H(1,﹣)

HF2x24,DH

S矩形DEFHHFDH10;

3)如圖,

連接BH,EH,DF,設(shè)EHDF交于點(diǎn)G,

過點(diǎn)GBH的平行線,交EDM,交HF于點(diǎn)N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,

由(2)知,拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1H(1,﹣)

G(1,﹣),

設(shè)直線BH的解析式為ykxb,

將點(diǎn)B(2,0),H(1,﹣)代入,

得:,解得:,

直線BH的解析式為yx5,

可設(shè)直線MN的解析式為yxn,

將點(diǎn)(1,﹣)代入,得n

直線MN的解析式為yx,

當(dāng)y0時(shí),x=﹣

M(,0)

B(20),

將拋物線沿著x軸向左平移個(gè)單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)M、N

連接M、N,則MN恰好平分矩形DEFH的面積,

m的值為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),先將拋物線沿軸翻折,再向右平移p個(gè)單位長度后得到拋物,直線;經(jīng)過,兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并結(jié)合圖象直接寫出不等式:的解集;

2)若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求p的值及拋物線的解析式;

3)若拋物線軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)、分別與拋物線上點(diǎn)對(duì)應(yīng)),試問四邊形是何種特殊四邊形?并說明其理由.

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聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究:

1)通過推理,他發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你幫他完成證明.

2)利用幾何畫板,他改變的長度,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,得到不同位置時(shí),、的長度的對(duì)應(yīng)值:

當(dāng)時(shí),得表1

1

2

3

4

5

0.83

1.33

1.50

1.33

0.83

當(dāng)時(shí),得表2

1

2

3

4

5

6

7

1.17

2.00

2.50

2.67

2.50

2.00

1.17

這說明,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),要保證點(diǎn)E總在線段上,的長度應(yīng)有一定的限制.

①填空:根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在的長度這兩個(gè)變量中,_____的長度為自變量,_____的長度為因變量;

②設(shè),當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E總在線段上,求m的取值范圍.

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1)求拋物線的解析式;

2)動(dòng)直線yty軸交于點(diǎn)C,若CQ=3CP,求t的值;

3)將拋物線yax2bx5x軸下方的部分沿x軸翻折,若動(dòng)直線yt與翻折后的圖像交于點(diǎn)MN,點(diǎn)M、N能否是線段PQ的三等分點(diǎn)?若能,求PQ的長度;若不能,請(qǐng)說明理由.

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1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件?

2)設(shè)第x天(0x20)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P/件,Px的函數(shù)圖象如圖,工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元.

①求Px的函數(shù)關(guān)系式;

②求Wx的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤最大,最大利潤是多少?

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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該商品的銷售單價(jià)在45元~80元之間浮動(dòng),

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A.
B.
C.
D.

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