【題目】如圖,在梯形中,,,,P為線段上的一動(dòng)點(diǎn),且和B、C不重合,連接,過點(diǎn)P交射線于點(diǎn)E

聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究:

1)通過推理,他發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你幫他完成證明.

2)利用幾何畫板,他改變的長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,得到不同位置時(shí),、的長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)值:

當(dāng)時(shí),得表1

1

2

3

4

5

0.83

1.33

1.50

1.33

0.83

當(dāng)時(shí),得表2

1

2

3

4

5

6

7

1.17

2.00

2.50

2.67

2.50

2.00

1.17

這說明,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),要保證點(diǎn)E總在線段上,的長(zhǎng)度應(yīng)有一定的限制.

①填空:根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在的長(zhǎng)度這兩個(gè)變量中,_____的長(zhǎng)度為自變量,_____的長(zhǎng)度為因變量;

②設(shè),當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E總在線段上,求m的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2)①BP,CE;②0m≤

【解析】

1)由同角的余角相等可得∠APB=∠CEP,又因?yàn)椤?/span>B=∠C90°,即可證得相似;

2)①由題意可得隨著P點(diǎn)的變化,CE的長(zhǎng)度在變化,即可判斷自變量和因變量;

②設(shè)BP的長(zhǎng)度為xcm,CE的長(zhǎng)度為ycm,由△ABP∽△PCE,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出yx的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)性質(zhì),求出其最大值,列不等式確定m的取值范圍;

解:(1)證明:∵,

∴∠APE90°,

∵∠APB+∠CPE90°,∠CEP+∠CPE90°,

∴∠APB=∠CEP,

又∵∠B=∠C90°,

∴△ABP∽△PCE

2)①由題意可得隨著P點(diǎn)的變化,CE的長(zhǎng)度在變化,所以BP的長(zhǎng)度為自變量,CE的長(zhǎng)度為因變量;

故答案為:BP,CE

②設(shè)BP的長(zhǎng)度為xcm,CE的長(zhǎng)度為ycm,

∵△ABP∽△PCE

,即,

y

∴當(dāng)x時(shí),y取得最大值,最大值為,

∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E總在線段CD上,

≤2,

解得m≤

m的取值范圍為:0m≤

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著科技的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份你最喜歡的支付方式調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)這次活動(dòng)共調(diào)查了  人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示現(xiàn)金支付的扇形圓心角的度數(shù)為    ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)    ;

3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1000名顧客中用支付寶支付的有多少人?

4)在一次購(gòu)物中,嘉嘉和琪琪都想從微信、支付寶銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項(xiàng)),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

(1) ,直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若該校共有學(xué)生名,試估計(jì)該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);

(3)若被調(diào)查喜愛體育活動(dòng)的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.

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A.4B.3C.2D.1

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(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

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1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)矩形DEFH的周長(zhǎng)最大時(shí),求矩形DEFH的面積;

3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動(dòng),將拋物線沿著x軸向左平移m個(gè)單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.

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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)若△PCE的面積為S1,△OCE的面積為S2,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N,連接BN,點(diǎn)Hx軸上,當(dāng)∠HCB=∠NBC時(shí),

①求滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo);

②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時(shí),點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn),QH1,連接BQ,將線段BQ繞著點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段QM,連接MH,直接寫出線段MH的取值范圍.

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