【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)P(3,0)作垂直于x軸的直線l,交拋物線于點(diǎn)C.
①當(dāng)a=2時(shí),求PB+PC的值;
②若點(diǎn)B在直線l左側(cè),且PB+PC≥14,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
【答案】(1)A(-2,0),B(0,0);(2)①14;②或a≥2.
【解析】
(1) 將a代入得到方程,解出方程的解即可得;
(2) ①將a代入得到方程,解出方程的解,然后得到C的縱坐標(biāo)即可得;
②先用a表示出PB+PC,然后得到聯(lián)立方程組,,即可求得其范圍.
(1) 當(dāng)a=﹣1時(shí),有y=-x2﹣2x
令y=0,得-x2﹣2x=0
解得.
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
∴A(-2,0),B(0,0).
(2) ①當(dāng)a=2時(shí),有y=2x2﹣2x
令y=0,得2x2﹣2x=0
解得
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
∴A(0,0),B(1,0)
∴PB=2
當(dāng)x=3時(shí),yc=
∴PC=12
∴PB+PC=14.
②∵x=3時(shí),
∴C(3,9a-6)
y=0時(shí),
x(ax-2)=0
當(dāng)即a>0時(shí),
PB=3-
PC=9a-6
PB+PC=3- +9a-6=9a- -3
9a- -3>14
9a- 17≥
令y1=9a-17,y2=
雙曲線y2=與直線y1=9a-17的交點(diǎn)為M、N,則其坐標(biāo)為方程組
的解,
9a2-17a-2=0
(9a+1)(a-1)=0
或a=2
即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,
∴9a- 17≥的解集為:≤a<0或a≥2
∴a≥2
當(dāng)<0即a<0時(shí),
B(0,0)
PB=3
PC=-(9a-6)=6-9a
PB+PC=3+6-9a=9-9a,
9-9a≥14
綜上所述, 或a≥2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中英語口語聽力考試即將舉行,準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;另有a、b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.
(1)從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是 ;
(2)用樹狀圖形或列表法,求出聽力、口語兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作OA的垂線交AB于點(diǎn)E,且與BE的垂直平分線交于點(diǎn)D,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,CE=1,試求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸,y軸,則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.
(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為 ;
(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線y=5上,以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求直線CD 表達(dá)式;
(3)⊙O的半徑為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m).若在⊙O上存在一點(diǎn)Q,使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),CD=4cm,OD=3cm;過點(diǎn)C作CE∥DB,過點(diǎn)B作BE∥AC,CE與BE相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OBEC為矩形;
(2)求四邊形ABEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1)直接寫出此二次函數(shù)的對(duì)稱軸 ;
(2)求b的值;
(3)直接寫出表中的m值,m= ;
(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出此二次函數(shù)的圖象.
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【題目】在△ABC中,∠BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD,連接BE,則線段BE的長等于( )
A.5B.C.D.
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【題目】某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡,已知的長為16米,它的坡度.在離點(diǎn)45米的處,測(cè)得一教樓頂端的仰角為,則一教樓的高度約( )米(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):,,,)
A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9
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