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【題目】如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝4cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．

（1）求證：四邊形OBEC為矩形；

（2）求四邊形ABEC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）3cm2

【解析】

（1）由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形OBEC是平行四邊形，再利用菱形的性質可得AC⊥BD，可得結論；

（2）由勾股定理可求OC的長，即可求矩形OBEC的面積．

（1）證明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，

∴AC⊥BD，

∴四邊形OBEC是矩形

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OD＝3cm

∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm，

在Rt△OCD中，利用勾股定理得：OC＝==（cm），

∴S矩形OBEC＝OCOB＝3（cm2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.

（1）求證：；

（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．

（1）若點P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．

（2）當n＝﹣1時．

①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．

②當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．

（3）當以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（利用格圖確定圓心）；

（2）圓心坐標為　 　；外接圓半徑r為　 　；

（2）若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ADB＝∠ACB，則點D的坐標為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，則AE的長為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）當a=﹣1時，求A，B兩點的坐標；

（2）過點P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點C．

①當a=2時，求PB+PC的值；

②若點B在直線l左側，且PB+PC≥14，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．

小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經測量m的值是 （保留一位小數）．

②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司根據市場需求銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等．

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃用不超過9.8萬元購進A，B兩種型號的凈水器共50臺，其中A型、B型凈水器每臺售價分別為2500元、2180元，設A型凈水器為x臺．

①求x的取值范圍．

②若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺捐獻a（100＜a＜150）元給貧困村飲水改造愛心工程，求售完這50臺凈水器后獲得的最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？

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