【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（，0），直線y=kx－2k＋3與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_______．

【答案】8

【解析】

易知直線y=kx-2k+3過(guò)定點(diǎn)D(2,3),運(yùn)用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題.

對(duì)于直線y=kx-2k+3=k(x-2)+3,當(dāng)x=2時(shí),y=3,故直線y=kx-2k+3恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),記為點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,如下圖所示

∴OH=2,DH=3,OD= =

∵點(diǎn)A(,0),

∴OA=,

∴OB=OA=

由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短

因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得:

BC的最小值為2BD=2=2x=2×4=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）△ACD與△CBE全等嗎？說(shuō)明你的理由．

（2）若AD=2，DE=3.5，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月，從全國(guó)旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)評(píng)審會(huì)上傳來(lái)喜訊，我市“風(fēng)岡茶海之心”、赤水佛光巖”、“仁懷中國(guó)酒文化城”三個(gè)景區(qū)加入國(guó)家“4A”級(jí)景區(qū)．至此，全市“4A”級(jí)景區(qū)已達(dá)13個(gè)．某旅游公司為了了解我市“4A”級(jí)景區(qū)的知名度情況，特對(duì)部分市民進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)采訪，根據(jù)市民對(duì)13個(gè)景區(qū)名字的回答情況，按答數(shù)多少分為熟悉（A），基本了解（B）、略有知曉（C）、知之甚少（D）四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了一下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下各題：

(1)本次調(diào)查活動(dòng)的樣本容量是　　；

(2)調(diào)查中屬于“基本了解”的市民有　　人；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角是多少度？“知之甚少”類市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB邊的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，且DE＝，則AC的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

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