【題目】如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠CBF＝∠ADE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠CFB＝∠AED＝90°，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

（2）證明：∵△AED≌△CFB，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（ ）

A.60°B.45°C.65.5°D.52.5°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中， ， ， ， ．

（1）如圖1，連接AC，求證：CA是的平分線；

（2）線段BC上一點E，將 沿AE翻折，點B落到點F處，射線EF與線段CD交于點M．

①如圖2，當點M與點D重合時，求證： ；

②如圖3，當點M不與點D重合時，求證： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算或化簡：

（1）2﹣1+

（2）2x2y（﹣3xy）÷（xy）2

（3）（﹣2a）（3a2﹣a+3）

（4）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2

（5）[2a3x2（a﹣2x）﹣a2x2]÷（﹣ax）2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B 在 x 軸上，∠1=∠D，求證：∠ACB+∠BED=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，a），將線段OA平移至線段BC，B（b，0），a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝16．

（1）直接寫出A、B兩點坐標為：A　 　，B　 　；

（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；

（3）如圖2，若∠AOB＝a，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】推理填空：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點， ，那么，請完成它成立的理由

解： ______

又

______

______ ______ ______

______

______

______

______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．

（1）求點B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結(jié)果用根號表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（類比學習）

小明同學類比除法2401615的豎式計算，想到對二次三項式x23x2進行因式分解的方法：

即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．

（初步應用）

小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表兩個被污染的系數(shù)），他列出了下列豎式：

得出□=___________，☆=_________．

（深入研究）

小明用這種方法對多項式x22x2-x-2進行因式分解，進行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一個多項式），請你利用前面的方法，列出豎式，將多項式x32x2-x-2因式分解．

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同步練習冊答案