Question

【題目】如圖，拋物線過坐標(biāo)原點和，兩點．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點的坐標(biāo)為，．

【解析】

（1）將點、A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）先求AB直線的解析式，再證明，設(shè)點坐標(biāo)為，表示出Q點坐標(biāo)，分①當(dāng)時，②當(dāng)時，求出M的坐標(biāo).

解：（1）將點，，的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，

，

解得：，

拋物線的表達(dá)式為：；

（2）存在，理由如下：

設(shè)直線的表達(dá)式為：，

，，

，解得：．

直線的表達(dá)式為：，

令，則，

直線交軸于點，如圖

設(shè)交于點，

當(dāng)或時，分的面積為，

過點作軸交于點，

，

，

，

，

由點在拋物線上，可設(shè)點坐標(biāo)為，

由點在直線上，則點坐標(biāo)為，

①當(dāng)時，則有：，解得：，

由，

即，解得：，

即，，

②當(dāng)時，則有：，

解得：，

由，

所得方程無解，

綜上所述，點的坐標(biāo)為，．