【題目】規(guī)定一種新的運(yùn)算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數(shù)式﹣x△4的最小值．

【答案】（1）137；（2）x1＝2，x2＝﹣4；（3）

【解析】

（1）根據(jù)a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求式子的值；

（2）根據(jù)a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求方程的解；

（3）根據(jù)a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以將題目中的代數(shù)式化簡，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求代數(shù)式的最小值．

解：（1）∵a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，

∴8△9

＝8×（8＋9）﹣8＋9

＝8×17﹣8＋9

＝136﹣8＋9

＝137，

故答案為：137；

（2）∵x△3＝11，

∴x（x＋3）﹣x＋3＝11，

解得，＝2，＝﹣4；

（3）∵﹣x△4

＝﹣x（﹣x＋4）＋x＋4

＝x2﹣4x＋x＋4

＝﹣3x＋4

＝＋，

∴當(dāng)x＝時(shí)，﹣x△4有最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)和，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．

（1）求證：△BDF≌△ADC；

（2）若BD＝4，DC＝3，求線段BE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，將∠ACB平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，8)，C(6，0)，以O，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO以4個(gè)單位每秒的速度向O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以3個(gè)單位每秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q中的任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ．

（情景導(dǎo)入）當(dāng)t＝1時(shí)，求出直線PQ的解析式．

（深入探究）①連接AC，若△POQ與△AOC相似，求出t的值．

②如圖，取PQ的中點(diǎn)M，以QM為半徑向右側(cè)作半圓M，直接寫出半圓M的面積的最小值，并直接寫出此時(shí)t的值．

（拓展延伸）如圖，過點(diǎn)A作半圓M的切線，交直線BC于點(diǎn)H，于半圓M切于點(diǎn)N．

①在P，Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為　 　．

②若固定點(diǎn)H(6，2)不動(dòng)，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，半圓M能否與梯形AOCH相切？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n＝6時(shí)，π≈＝＝3，那么當(dāng)n＝12時(shí)，π≈≈________(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MCN＝45°，點(diǎn)B在射線CM上，點(diǎn)A是射線CN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．點(diǎn)B關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AB、AD和CD，點(diǎn)F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)AF＝AB：始終成立．

如圖，當(dāng)0°＜∠BAC＜90°時(shí)．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時(shí)，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

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