【題目】如圖，在中，，以為直徑的分別與、交于點、，過點作于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為，，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OD，先說明OD∥AC，再得到OD⊥DF，即可完成證明；

（2）連接OE，過O作OM⊥AC于M，先求出AE、OM的長和∠AOE的度數(shù)，再分別求出S△AOE和S扇形AOE，最后根據(jù)S△AOE-S扇形AOE解答即可；

（1）證明：連接OD，

∵OB=OD

∴∠ABC=∠ODB

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ODB=∠ACB

∴OD∥AC

∵

∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切線

（2）解：連接OE，過O作OM⊥AC于M

∵DF⊥AC，∠CDF=15°

∴∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°．

∵OA=OE

∴∠AOE=120°

∵⊙O的半徑為3

∴S扇形AOE==

∵∠BAC=30°

∵OA=OE=3

∴

∵OM⊥AC,

∴ AE=2AM=,

∴S△AOE=

∴S陰影=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．

（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽．為了了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖

大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學生的周詩詞誦背數(shù)量，繪制成如下統(tǒng)計表:

誦背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請根據(jù)調(diào)查的信息分析

（1）學校團委一共抽取了多少名學生進行調(diào)查

（2）大賽前誦背4首人數(shù)所在扇形的圓心角為 ，并補充完條形統(tǒng)計圖

（3）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過坐標原點和，兩點．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 鄭州外國語中學為了解學生課下閱讀所用時間的情況，從各年級學生中隨機抽查了一部分學生進行統(tǒng)計，下面是針對此次統(tǒng)計所制作的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

組別

時間段（小時）

頻數(shù)

頻率

1

0≤x＜0.5

10

0.05

2

0.5≤x＜1.0

20

0.10

3

1.0≤x＜1.5

80

b

4

1.5≤x＜2.0

a

0.35

5

2.0≤x＜2.5

12

0.06

6

2.5≤x＜3.0

8

0.04

（1）表中a=______b=______；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第______組；

（4）該校共有學生3000人，請估計學生日閱讀量不少于1.5小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．

（1）求證：△BDF≌△ADC；

（2）若BD＝4，DC＝3，求線段BE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究．

如圖，在平面直角坐標系中，A(0，8)，C(6，0)，以O，A，C為頂點作矩形OABC，動點P從點A出發(fā)，沿AO以4個單位每秒的速度向O運動；同時動點Q從點O出發(fā)沿OC以3個單位每秒的速度向C運動．設(shè)運動時間為t，當動點P，Q中的任何一個點到達終點后，兩點同時停止運動．連接PQ．

（情景導入）當t＝1時，求出直線PQ的解析式．

（深入探究）①連接AC，若△POQ與△AOC相似，求出t的值．

②如圖，取PQ的中點M，以QM為半徑向右側(cè)作半圓M，直接寫出半圓M的面積的最小值，并直接寫出此時t的值．

（拓展延伸）如圖，過點A作半圓M的切線，交直線BC于點H，于半圓M切于點N．

①在P，Q的整個運動過程中，點H的運動路徑為　 　．

②若固定點H(6，2)不動，則在整個運動過程中，半圓M能否與梯形AOCH相切？若能，求出此時t的值；若不能，請證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于 cm．

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