Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；

（3）根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)點(diǎn)、關(guān)于直線OE對(duì)稱，得到，由平行得到，故，于是，設(shè)，求出，得到，解出m的值即可求解．

解：（1）將點(diǎn)、坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：

，解得，

∴拋物線的解析式為：．

（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴，，．

∴，

．

由題意，，即：

①若，整理得：，

解得：或；

②若，整理得：，

解得：或．

由題意，的取值范圍為：，

∴或．

（3）假設(shè)存在．

作出示意圖如下：

∵點(diǎn)、關(guān)于直線OE對(duì)稱，

∴，

∵平行于軸，∴，

∴，∴，

設(shè)

∴，

∴．

解得或（負(fù)值舍去）

把x=代入拋物線得到．

故存在使點(diǎn)落在上．