【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

1)求證:△OCP∽△PDA;

2)若△OCP與△PDA的面積比為14,①求邊CP的長;②求邊AB的長;

【答案】1)見解析;(2)①CP4;②邊AB的長為10

【解析】

1)只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及APOP的關(guān)系,然后在RtPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長,從而求出AB長.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,DCAB,∠DAB=∠B=∠C=∠D90°

由折疊可得:APAB,POBO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B

∴∠APO90°

∴∠APD90°﹣∠CPO=∠POC

∵∠D=∠C,∠APD=∠POC

∴△OCP∽△PDA;

2)①∵△OCPPDA的面積比為14,

PD2OCPA2OP,DA2CP

AD8,

CP4;

②∵BCAD8

設(shè)OPx,則OBx,CO8x

RtPCO中,

∵∠C90°,CP4,OPxCO8x,

x2=(8x2+42

解得:x5

ABAP2OP10

∴邊AB的長為10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】用火柴棒按如圖方式拼圖,第1個(gè)圖形共用3根火柴棒,第2個(gè)圖形共用9根火柴棒,第3個(gè)圖形共用18根火柴棒,……按照這樣的方式繼續(xù)拼圖,第n個(gè)圖形共用_____根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“初二生物地理會(huì)考”,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為AB,CD四等,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題(說明:測試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級(jí),前30%至前70%為B等級(jí),前70%至前90%為C等級(jí),90%以后為D等級(jí))

1)抽取了   名學(xué)生成績;

2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是   ;

4)若測試總?cè)藬?shù)前90%為合格,該校初二年級(jí)有900名學(xué)生,求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人.

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【題目】如圖,在△ABC中,DAB邊上的一點(diǎn),∠A36°,ACBC,AC2ADAB

1)求證:△ADC和△BDC都是等腰三角形;

2)若AB1,求AC的值(精確到0.001).

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【題目】小莉和哥哥玩撲克牌游戲,小莉有數(shù)字為1,2,3,5的四張牌,哥哥有數(shù)字為4,6,7,8的四張牌,按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉勝;如果和為奇數(shù),則哥哥勝.

(1)請(qǐng)用數(shù)形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率;

(2)這個(gè)游戲公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.

1)已知△ABC是比例三角形,AB2,BC3,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長;

2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

①求證:△ABC∽△DCA;②求證:△ABC是比例三角形;

3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC90°時(shí),求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算題

1

2)(﹣17+23+(﹣53++36

3

4

5

6

7

8

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【題目】某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定ABC不動(dòng),將DEF沿線段AB向右平移.

(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0≤x≤4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置,并說明理由;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,并說明四邊形CDBF為正方形?

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【題目】將一張長方形的紙對(duì)折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,

1)折一折,數(shù)一數(shù),連續(xù)對(duì)折四次后,可以得到多少條折痕?

2)想一想,如果對(duì)折n次,可以得到多少條折痕?

3)如果能對(duì)折10次,可以得到多少條折痕?

4)如果對(duì)折n次,可以得到多少個(gè)一樣大小的小長方形?

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