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【題目】如圖，直線x=t與反比例函數y=，y=﹣的圖象交于點A，B，直線y=2t與反比例y=，y=﹣的圖象交于點C，D，其中常數t，k均大于0．點P，Q分別是x軸、y軸上任意點，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．則下列結論正確的是（　�。�

A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2

【答案】D

【解析】

先設AB與x軸的交點為M，CD與y軸的交點為N，連接OA、OB、OC、OD．根據同底等高的三角形面積相等這一性質證得S△ABQ=S△AOB、S△PCD=S△COD，再結合平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征求出S△ABQ=S△AOB＝2k，S△PCD=S△COD=2k即可解答．

解：設AB與x軸的交點為M，CD與y軸的交點為N，連接OA、OB、OC、OD．

∵直線x=t與反比例函數y=，y=﹣的圖象交于點A，B，

∴AB∥y軸，

∴S△ABQ=S△AOB．

∵S△AOB=S△AOM+S△BOM，S△AOM=k，S△BOM=×3k=k，

∴S△ABQ=S△AOB=k +k=2k，

同理證得：S△PCD=S△COD=2k，

∴S△PCD=S△ABQ，

∴S1=S2．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的,點D在X軸上，直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC.

（1）求直線BD的解析式.

（2）求 △OFH的面積.

（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°．請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖中畫出一個點P，使得∠APB=45°；

（2）如圖2，△ABC 中，AB=a，∠ACB=，請用直尺和圓規(guī)作出一個點Q，使點Q與點C在AB同側，QA=QB，∠AQB=；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）如圖3，若 AC=BC=，∠ACB=90°，以點A為原點，直線AB 為 x 軸，過點A垂直于AB的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系，直線y= - x+b(b>0)交 x 軸于點M，交 y 軸于點N．當點P在直線MN上，且∠APB=45°，求點P的個數及對應的b的取值范圍；

（4）如圖4，△ABC 中，AB=a，∠ACB=，請用直尺和圓規(guī)作出點P，使得∠APB=且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求一次函數所經過的象限；

（2）已知與相似，且的三邊長分別為6、8、4，其中一邊長為2，試求的另外兩邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，C、D是⊙O上的兩個動點，且在AB弦的異側，連接CD．

（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求證：AB=CD；

（2）若∠ADB=60°，⊙O的半徑為1，求四邊形ACBD的面積最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數，回答下列問題：

（1）求出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）寫出拋物線與軸交點、的坐標，與軸的交點的坐標；

（3）寫出函數的最值和增減性；

（4）取何值時，①，②．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞頂點C旋轉得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于( )

A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣+bx+c交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，直線AB的解析式為y＝．

（1）求b，c的值；

（2）BA沿y軸翻折180°得到BA′，F為A′B上一點，BF的垂直平分線交y軸于點L，R為x軸上一點，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的長；

（3）在（2）的條件下，直線LF交x軸于點D，E為拋物線第一象限上一點，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求點E的坐標．

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