【題目】如圖,直線x=t與反比例函數y=,y=﹣的圖象交于點A,B,直線y=2t與反比例y=,y=﹣的圖象交于點C,D,其中常數t,k均大于0.點P,Q分別是x軸、y軸上任意點,若S△PCD=S1,S△ABQ=S2.則下列結論正確的是( 。
A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2
【答案】D
【解析】
先設AB與x軸的交點為M,CD與y軸的交點為N,連接OA、OB、OC、OD.根據同底等高的三角形面積相等這一性質證得S△ABQ=S△AOB、S△PCD=S△COD,再結合平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征求出S△ABQ=S△AOB=2k,S△PCD=S△COD=2k即可解答.
解:設AB與x軸的交點為M,CD與y軸的交點為N,連接OA、OB、OC、OD.
∵直線x=t與反比例函數y=,y=﹣的圖象交于點A,B,
∴AB∥y軸,
∴S△ABQ=S△AOB.
∵S△AOB=S△AOM+S△BOM,S△AOM=k,S△BOM=×3k=k,
∴S△ABQ=S△AOB=k +k=2k,
同理證得:S△PCD=S△COD=2k,
∴S△PCD=S△ABQ,
∴S1=S2.
故選:D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上,△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的,點D在X軸上,直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點M在坐標軸上,平面內是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°.請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖中畫出一個點P,使得∠APB=45°;
(2)如圖2,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規(guī)作出一個點Q,使點Q與點C在AB同側,QA=QB,∠AQB=;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)如圖3,若 AC=BC=,∠ACB=90°,以點A為原點,直線AB 為 x 軸,過點A垂直于AB的直線為 y 軸,建立平面直角坐標系,直線y= - x+b(b>0)交 x 軸于點M,交 y 軸于點N.當點P在直線MN上,且∠APB=45°,求點P的個數及對應的b的取值范圍;
(4)如圖4,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規(guī)作出點P,使得∠APB=且AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數,且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,C、D是⊙O上的兩個動點,且在AB弦的異側,連接CD.
(1)若AC=BC,AB平分∠CBD,求證:AB=CD;
(2)若∠ADB=60°,⊙O的半徑為1,求四邊形ACBD的面積最大值.
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【題目】如圖,已知二次函數,回答下列問題:
(1)求出此拋物線的對稱軸和頂點坐標;
(2)寫出拋物線與軸交點、的坐標,與軸的交點的坐標;
(3)寫出函數的最值和增減性;
(4)取何值時,①,②.
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【題目】如圖,將△ABC繞頂點C旋轉得到△A′B′C,且點B剛好落在A′B′上.若∠A=25°,∠BCA′=45°,則∠A′BA等于( )
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣+bx+c交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,直線AB的解析式為y=.
(1)求b,c的值;
(2)BA沿y軸翻折180°得到BA′,F為A′B上一點,BF的垂直平分線交y軸于點L,R為x軸上一點,BF+OR=2,QR⊥FL于Q,求QR的長;
(3)在(2)的條件下,直線LF交x軸于點D,E為拋物線第一象限上一點,BE=BD,∠ABE+∠ABD=180°,求點E的坐標.
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