【題目】如圖,已知二次函數(shù),回答下列問(wèn)題:

1)求出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)寫(xiě)出拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)、的坐標(biāo),與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);

3)寫(xiě)出函數(shù)的最值和增減性;

4取何值時(shí),①,②

【答案】1)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)二次函數(shù)有最小值;當(dāng)時(shí),的增大而減小,當(dāng)時(shí),的增大而增大;(4)①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),

【解析】

1)把拋物線(xiàn)解析式配成頂點(diǎn)式,即可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo);求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;

4)①根據(jù)函數(shù)圖象,找出函數(shù)圖象在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍;②根據(jù)函數(shù)圖象,找出函數(shù)圖象在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.

解:(1)∵,

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

2)∵當(dāng)時(shí),,

點(diǎn)坐標(biāo)為

∵當(dāng)時(shí),,解得

點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為

3)∵

∴當(dāng)時(shí),二次函數(shù)有最小值;

∵圖像開(kāi)口向上

∴當(dāng)時(shí),的增大而減小,當(dāng)時(shí),的增大而增大;

4)∵,

∴①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),

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【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過(guò)點(diǎn)B,C,∠F=30°.

(1)求證:BE=CE

(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)

①求證:△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面積的最大值;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.

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【題目】(題文)1978年,以中共十一屆三中全會(huì)為標(biāo)志,中國(guó)開(kāi)啟了改革開(kāi)放歷史征程.40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國(guó)人民用雙手書(shū)寫(xiě)了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩(shī)下圖是1994—2017年三次產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)圖(三次產(chǎn)業(yè)是指:第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)、林、牧、漁業(yè)(不含農(nóng)、林、牧、漁服務(wù)業(yè));第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)(不含開(kāi)采輔助活動(dòng)),制造業(yè)(不含金屬制品、機(jī)械和設(shè)備修理業(yè)),電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè),建筑業(yè);第三產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè),是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)).下列推斷不合理的是( )

A. 2014年,第二、三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率幾乎持平;

B. 改革開(kāi)放以來(lái),整體而言三次產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率都經(jīng)歷了先上升后下降的過(guò)程;

C. 第三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率增長(zhǎng)速度最快的一年是2001年;

D. 2006年,第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率大約是第一產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率的10倍.

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【題目】如圖,直線(xiàn)x=t與反比例函數(shù)y=,y=的圖象交于點(diǎn)A,B,直線(xiàn)y=2t與反比例y=,y=的圖象交于點(diǎn)C,D,其中常數(shù)t,k均大于0.點(diǎn)P,Q分別是x軸、y軸上任意點(diǎn),若SPCD=S1,SABQ=S2.則下列結(jié)論正確的是(  )

A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y軸交于C點(diǎn),與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1

1)求a的值;

2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)將拋物線(xiàn)在AB兩點(diǎn)之間的部分(包括A, B兩點(diǎn)),先向下平移3個(gè)單位,再向左平移m)個(gè)單位,平移后的圖象記為圖象G,若圖象G與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn),求m的取值范圍.

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【題目】如圖是拋物線(xiàn) y=ax+bx+c 的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,若其與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________

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(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?

(2)此時(shí),對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?

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A.6B.8C.10D.12

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【題目】某企業(yè)在甲地又一工廠(chǎng)(簡(jiǎn)稱(chēng)甲廠(chǎng))生產(chǎn)某產(chǎn)品,2017年的年產(chǎn)量過(guò)百萬(wàn),2018年甲廠(chǎng)經(jīng)過(guò)技術(shù)改造,日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是該廠(chǎng)2017年的2倍還多2件.

1)若甲廠(chǎng)2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時(shí)間與2017年生產(chǎn)98件該產(chǎn)品所需的時(shí)間相同,則2017年甲廠(chǎng)日均生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件?

2)由于該產(chǎn)品深受顧客喜歡,2019年該企業(yè)在乙地建立新廠(chǎng)(簡(jiǎn)稱(chēng)乙廠(chǎng))生產(chǎn)該產(chǎn)品,乙廠(chǎng)的日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是甲廠(chǎng)2017年的3倍還要多5件,同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠(chǎng)分別生產(chǎn)mn件產(chǎn)品(甲廠(chǎng)的日均產(chǎn)量與2018年相同),mn1425,若甲、乙兩廠(chǎng)同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn),誰(shuí)先完成任務(wù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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