【題目】如圖,ABO的一條弦,C、DO上的兩個(gè)動點(diǎn),且在AB弦的異側(cè),連接CD

1)若AC=BC,AB平分∠CBD,求證:AB=CD;

2)若∠ADB=60°,O的半徑為1,求四邊形ACBD的面積最大值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)證=即可得=,繼而求證結(jié)論;

(2)如圖,連接OA、OB、OC,OCABH,由∠ADB=60°和AC=BC 求得∠ADC=BDC= =30°,OCAB,AH=BH ,繼而求出AB的長,由S四邊形ABCDSABD+ SABC可知,當(dāng)D點(diǎn)為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí),即CD為⊙O的直徑時(shí),四邊形ACBD的面積最大,進(jìn)而求解.

1)∵AC=BC

=

AB平分∠CBD,

∴∠ABC=ABD,

=,

=,

AB=CD;

2)連接OA、OB、OC,OCABH,如圖,

=

∴∠ADC=BDC=ADB=30°,OCAB,AH=BH

∴∠BOC=60°,

OH= OB=,BH= OH=,

AB=2BH=

∵四邊形ACBD的面積=SABC+SABD

∴當(dāng)D點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),SABD的面積最大,四邊形ACBD的面積最大,此時(shí)D點(diǎn)為優(yōu)弧AB的中點(diǎn),

CDO的直徑時(shí),四邊形ACBD的面積最大,

∴四邊形ACBD的面積最大值為 ×2=

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過36.

1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

2)設(shè)該商店每月獲得利潤為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少元?

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc0;②ba+c;③當(dāng)x0時(shí),yx的增大而增大;④2c3b;⑤a+bmam+b)(其中m≠1)其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動時(shí),連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線x=t與反比例函數(shù)y=,y=的圖象交于點(diǎn)A,B,直線y=2t與反比例y=,y=的圖象交于點(diǎn)CD,其中常數(shù)tk均大于0.點(diǎn)P,Q分別是x軸、y軸上任意點(diǎn),若SPCD=S1,SABQ=S2.則下列結(jié)論正確的是( 。

A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2

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【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

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【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分,其對稱軸為直線 x=2,若其與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________

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【題目】如圖,的直徑,弦為半圓弧的中點(diǎn),連,的平分線交于點(diǎn).

1)求證:;

2)直接寫出的長

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