【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4,∠B=45°.直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,斜邊與CD交于點(diǎn)F.若△ABE為等腰三角形,則CF的長(zhǎng)等于_____.
【答案】2,4﹣3,
【解析】分析:首先理解題意,得出此題應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析,分別是AB=AE,AB=BE,AE=BE,從而得到最后答案.
詳解:作AM⊥BC,DN⊥BC,
根據(jù)已知條件可得,BM=(BC-AD)÷2,
在直角三角形ABM中,cosB=,
則AB=(BC-AD)÷2÷cosB=3,
①當(dāng)AB=AE′時(shí),如圖,
∠B=45°,∠AE′B=45°,
∴AE′=AB=3,
則在Rt△ABE′中,BE′=,
故E′C=4-3=.
易得△FE′C為等腰直角三角形,
故CF==2.
②當(dāng)AB=BE″時(shí),
∵AB=3,
∴BE″=3,
∵∠AE″B=∠BAE″=(180°-45°)÷2=67.5°,
∴∠FE″C=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠CFE″=180°-∠C-∠FE″C=67.5°,
∵△E″CF為等腰三角形,
∴CF=CE″=CB-BE″=4-3;
③當(dāng)AE=BE′″時(shí),△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△,
∴BE′″=,
∴CE′″=
∴CF=FE′″=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC.連結(jié)DE,DE=.
(1)求證:;
(2)求EM的長(zhǎng);
(3)求sin∠EOB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為
(問(wèn)題情境)如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)、、,,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.
(綜合運(yùn)用)(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是__________.
(2)若,求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
(3)如圖2,在(2)的條件下,動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)從、出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的倍,點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度倍少個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.經(jīng)過(guò)秒,點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等,求動(dòng)點(diǎn)的速度;
(4)如圖3,在(2)的條件下,表示原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)、、的速度分別為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖所示,設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為A,P為圖象上的一點(diǎn),若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M,試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上?若在拋物線上,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫(xiě)出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?
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