【題目】(背景知識)數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為ab,A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為

(問題情境)如圖1,已知數(shù)軸上有三點、、,點對應的數(shù)是

(綜合運用)(1)點B表示的數(shù)是__________.

2)若,求點到原點的距離.

3)如圖2,在(2)的條件下,動點、兩點同時從出發(fā)向右運動,同時動點從點向左運動,已知點的速度是點的速度的倍,點的速度是點的速度倍少個單位長度/秒.經(jīng)過秒,點、之間的距離與點之間的距離相等,求動點的速度;

4)如圖3,在(2)的條件下,表示原點,動點分別從、兩點同時出發(fā)向左運動,同時動點從點出發(fā)向右運動,點、的速度分別為個單位長度/秒,個單位長度/秒、個單位長度/秒,在運動過程中,如果點為線段的中點,點為線段的中點.請問的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出相應的數(shù)值;若變化,請說明理由.

【答案】1)點B表示40-60=-20,

(2)100

3)動點Q的速度是9個單位長度/

4PT-MN的值不會發(fā)生變化,是30

【解析】

1)觀察圖形得到BA左側,B點表示的數(shù)=A點表示的數(shù)-60,

2)根據(jù),AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解題,3)設R運動的速度為x個單位長度/,根據(jù)經(jīng)過秒,點、之間的距離與點、之間的距離相等,建立等量關系即可解題,4)設運動時間為t,表示出P,T,R,M,N的對應數(shù),進而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.

1)觀察圖形得到BAC的中點,

,對應的數(shù)是

∴點B表示40-60=-20,

(2)∵,AB=60,

BC=80,AC=140,

∵點對應的數(shù)是

∴點到原點的距離=|40-140|=100

3)設R的速度為每秒x個單位,則R對應的數(shù)為(40-5x)

P對應的數(shù)為-100+15x,,Q對應的數(shù)為10x+15,

PQ=5x-115115-5x,QR=15x-25,

PQ=QR

5x-115=15x-25115x=15x-25,

解得x=-9(不合題意,故舍去)x=7,

動點Q的速度是9個單位長度/

(4)設運動時間為t秒,

P對應的數(shù)為(-100-5t),T對應的數(shù)為(-t),R對應的數(shù)為(40+2t)

PT=100+4t,,M對應的數(shù)為(-50-3t)N對應的數(shù)為(20+t)

MN=70+4t

PT-MN=30

PT-MN的值不會發(fā)生變化,是30

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求證: .

證明:l=2,

_____________________________________________________________.

_____________________________________________________________.

,

_____________________________________________________________.

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_____________________________________________________________),

.

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