Question

【題目】（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為

（問題情境）如圖1，已知數(shù)軸上有三點、、，，點對應的數(shù)是．

（綜合運用）（1）點B表示的數(shù)是__________.

（2）若，求點到原點的距離．

（3）如圖2，在（2）的條件下，動點、兩點同時從、出發(fā)向右運動，同時動點從點向左運動，已知點的速度是點的速度的倍，點的速度是點的速度倍少個單位長度/秒．經(jīng)過秒，點、之間的距離與點、之間的距離相等，求動點的速度；

（4）如圖3，在（2）的條件下，表示原點，動點、分別從、兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點從點出發(fā)向右運動，點、、的速度分別為個單位長度/秒，個單位長度/秒、個單位長度/秒，在運動過程中，如果點為線段的中點，點為線段的中點．請問的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應的數(shù)值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點B表示40-60=-20,

（2）100

（3）動點Q的速度是9個單位長度/秒

（4）PT-MN的值不會發(fā)生變化，是30

【解析】

（1）觀察圖形得到B在A左側,∴B點表示的數(shù)=A點表示的數(shù)-60,

（2）根據(jù),AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解題,（3）設R運動的速度為x個單位長度/秒,根據(jù)經(jīng)過秒，點、之間的距離與點、之間的距離相等，建立等量關系即可解題,（4）設運動時間為t,表示出P,T,R,M,N的對應數(shù),進而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.

（1）觀察圖形得到B是AC的中點,

∵,點對應的數(shù)是

∴點B表示40-60=-20,

（2）∵,AB=60,

∴BC=80,AC=140,

∵點對應的數(shù)是

∴點到原點的距離=|40-140|=100

（3）設R的速度為每秒x個單位，則R對應的數(shù)為(40-5x)

∴P對應的數(shù)為-100+15x，,Q對應的數(shù)為10x+15，

∴PQ=5x-115或115-5x,QR=15x-25,

∵PQ=QR

∴5x-115=15x-25或115x=15x-25,

解得x=-9(不合題意，故舍去)或x=7,

動點Q的速度是9個單位長度/秒

(4)設運動時間為t秒，

∴P對應的數(shù)為(-100-5t)，T對應的數(shù)為(-t)，R對應的數(shù)為(40+2t)

∴PT=100+4t,,M對應的數(shù)為(-50-3t)，N對應的數(shù)為(20+t)

∴MN=70+4t

∴PT-MN=30

∴PT-MN的值不會發(fā)生變化，是30