【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 .
(2)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.
【答案】(1)3,3;(2)①|AB|=|x+1|,②1或-3;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是:|5- 2|= 3 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是:|(-2)-(-5)|=3;
(2)①根據(jù)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和-1,可得表示A、B兩點之間的距離是:|x-(-1)|=|x+ 1|;②如果|AB|= 2,則|x+ 1|= 2 ,據(jù)此求出x的值是多少即可.
(3)根據(jù)題意,可得代數(shù)式|x+1|+|x-4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和-1所對應(yīng)的兩點距離之和,所以當-1≤x≤4時,代數(shù)式|x+1|+|x-4|的最小值是表示4的點與表示-1的點之間的距離,即代數(shù)式|x+1|+ |x-4|的最小值是5.
根據(jù)分析,可得(1)數(shù)軸.上表示2和5的兩點之間的距離是:|5- 2|=3;數(shù)軸_上表示-2和-5的兩點之間的距離是:|(-2)-(-5)|=|-2+5|= |3|=3.
(2)①|(zhì)AB|=|x-(-1)|=|x+1|,②如果|AB|=2,則|x+1|=2,x+1=2或x+1=-2,解得x=1或x=-3.
(3)∵代數(shù)式|x+1|+ |x-4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和-1所對應(yīng)的兩點距離之和,∴當-1≤x≤4時,代數(shù)式|x+1|+|x-4|的最小值是:|4-(-1)|=5.
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【題目】閱讀下列材料:
,,,
由以上三個等式相加,可得
.
讀完以上材料,請你計算下列各題:
(1)(寫出過程);
(2)__________________________(直接寫出答案);
(3)_____________________(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4,∠B=45°.直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動,一直角邊始終經(jīng)過點A,斜邊與CD交于點F.若△ABE為等腰三角形,則CF的長等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′,則點A′的坐標是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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【題目】給出以下命題:
①函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②已知回歸直線方程為,樣本點的中心為,則;
③函數(shù)圖象關(guān)于點對稱且在上單調(diào)遞增;
④根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求,我州某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數(shù)有種;
⑤已知雙曲線的左、右焦點分別為,過的直線交雙曲線右支于兩點,且,若,則雙曲線的離心率為.
其中正確的命題序號為_____.
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【題目】完成下列證明.
如圖,點,,分別在線段,,上,,.
求證: .
證明:∠l=∠2,
(_____________________________________________________________).
(_____________________________________________________________).
,
(_____________________________________________________________).
(_____________________________________________________________),
(_____________________________________________________________),
.
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖是由一些小正方體搭的幾何體從上面看到的平面圖形,小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置上小正方體的個數(shù),請畫出它從正面和左面看到的平面圖形.
(2)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并用“<”號連接.
1,+3,0,﹣(﹣2.5),﹣|﹣5|
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【題目】某校準備利用寒假期間走訪慰問貧困家庭學(xué)生,并給每位貧困家庭學(xué)生贈送一份學(xué)習用品,學(xué)習用品每份售價60元,某商場給出了兩種團購(50份以上)優(yōu)惠方案:方案一:5份學(xué)習用品享受愛心免費贈送,剩下的學(xué)習用品按售價打九折;方案二:所購買的學(xué)習用品全部按售價打八五折.
(1)該校采購老師發(fā)現(xiàn):該校無論選擇哪種團購方案,要付的錢是一樣的,問該校需要購買多少份學(xué)習用品?
(2)若該校改變計劃,需購買學(xué)習用品80份,選擇哪種方案優(yōu)惠?說明理由,并求出選擇該方案優(yōu)惠的百分數(shù)(精確到1%).
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